Решение задачи: Окружность, хорда и диаметр

Ниже представлены решения заданий, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задание 1. Для того чтобы начертить окружность с диаметром 8 см, нужно вычислить её радиус по формуле: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \] Инструкция: Возьмите циркуль, отмерьте по линейке расстояние 4 см между иглой и грифелем. Поставьте точку O (центр) и проведите окружность. Задание 2. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Диаметр — это хорда, которая обязательно проходит через центр окружности. Главное отличие: диаметр является самой длинной хордой в окружности и всегда проходит через её центр. Задание 3. Дано: Окружность с центром O. AB — хорда. \( \angle AOB = 90^\circ \) (прямой). \( \angle OAB = 33^\circ \). Найти: \( \angle OBA \). Решение: Рассмотрим треугольник AOB. Отрезки OA и OB являются радиусами окружности, следовательно, \( OA = OB \). Значит, треугольник AOB — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \[ \angle OBA = \angle OAB = 33^\circ \] Примечание: В условии сказано, что угол AOB прямой (\( 90^\circ \)), однако при \( \angle OAB = 33^\circ \) сумма углов треугольника не будет равна \( 180^\circ \), если считать его прямоугольным. В геометрии приоритет отдается свойству равнобедренного треугольника (радиусы равны). Если следовать свойству радиусов: Ответ: \( 33^\circ \). Задание 4. Дано: Окружность с центром O. AB — хорда. \( \angle OAB = 24^\circ \). Найти: \( \angle AOB \). Решение: 1. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB — радиусы одной окружности, то \( OA = OB \). 2. Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный с основанием AB. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle OBA = \angle OAB = 24^\circ \] 4. Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем угол AOB: \[ \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) \] \[ \angle AOB = 180^\circ - (24^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \] Ответ: \( 132^\circ \).