Решение квадратных уравнений по теореме Виета

Решение уравнений с доски: 1) \(x^2 - 6x + 8 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 6\) \(x_1 \cdot x_2 = 8\) Подбором находим корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 4\) Ответ: 2; 4. 2) \((x - 1)(x - 2) = 6\) Раскроем скобки: \(x^2 - 2x - x + 2 = 6\) \(x^2 - 3x - 4 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 3\) \(x_1 \cdot x_2 = -4\) Корни: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -1\) Ответ: -1; 4. 3) \(x^2 - 7x - 18 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 7\) \(x_1 \cdot x_2 = -18\) Корни: \(x_1 = 9\), \(x_2 = -2\) Ответ: -2; 9. 4) \((x - 2)^2 = 2(3x - 10)\) Раскроем скобки: \(x^2 - 4x + 4 = 6x - 20\) Перенесем всё в левую часть: \(x^2 - 10x + 24 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 10\) \(x_1 \cdot x_2 = 24\) Корни: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 6\) Ответ: 4; 6. 5) \(4x^2 - 4x = 3\) Приведем к стандартному виду: \(4x^2 - 4x - 3 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64\) \(x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm 8}{8}\) \(x_1 = \frac{12}{8} = 1,5\) \(x_2 = \frac{-4}{8} = -0,5\) Ответ: -0,5; 1,5. 6) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\) \(x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 5}{4}\) \(x_1 = \frac{12}{4} = 3\) \(x_2 = \frac{2}{4} = 0,5\) Ответ: 0,5; 3. 7) \(x^2 - 3x + 9 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27\) Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.