Решение уравнения sin(8x - π/3) = -1

Решим тригонометрическое уравнение: \[ \sin\left(8x - \frac{\pi}{3}\right) = -1 \] Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Синус равен \(-1\) в нижней точке числовой окружности. 1) Запишем общее решение для аргумента функции: \[ 8x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] 2) Перенесем \( \frac{\pi}{3} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[ 8x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] 3) Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6: \[ 8x = \frac{2\pi - 3\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] \[ 8x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] 4) Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти \( x \): \[ x = \left(-\frac{\pi}{6} : 8\right) + \frac{2\pi n}{8}, n \in \mathbb{Z} \] \[ x = -\frac{\pi}{48} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z} \] Ответ: \( x = -\frac{\pi}{48} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z} \).