Выражение В)
\[ \frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70} \]Числитель:
Сначала переведем десятичные дроби в обыкновенные, где это удобно, или выполним умножение. \[ 18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2 \] Переведем \(18,55\) в обыкновенную дробь: \(18,55 = \frac{1855}{100} = \frac{371}{20}\). Переведем \(4,2\) в обыкновенную дробь: \(4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\). Теперь подставим: \[ \frac{371}{20} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{21}{5} \] Сократим дроби: \[ \frac{371}{\cancel{20}_5} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{35} \cdot \frac{21}{5} = \frac{371}{5} \cdot \frac{1}{35} \cdot \frac{21}{5} \] Заметим, что \(371\) делится на \(7\): \(371 = 7 \cdot 53\). А \(35 = 5 \cdot 7\). \[ \frac{53 \cdot \cancel{7}}{5} \cdot \frac{1}{5 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{21}{5} = \frac{53}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{21}{5} \] Теперь перемножим: \[ \frac{53 \cdot 1 \cdot 21}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1113}{125} \] Можно также выполнить умножение десятичных дробей: \[ 18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2 \] \[ 18,55 \cdot 4 = 74,2 \] \[ 74,2 : 35 = 2,12 \] \[ 2,12 \cdot 4,2 = 8,904 \] Итак, числитель равен \(8,904\).Знаменатель:
\[ 3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70 \] Переведем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\). Теперь подставим: \[ \frac{7}{2} \cdot 2,12 : 70 \] Выполним умножение: \[ \frac{7}{2} \cdot 2,12 = 3,5 \cdot 2,12 = 7,42 \] Теперь выполним деление: \[ 7,42 : 70 = 0,106 \] Итак, знаменатель равен \(0,106\).Итоговое значение выражения В):
\[ \frac{8,904}{0,106} \] Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на \(1000\): \[ \frac{8904}{106} \] Выполним деление: \[ 8904 : 106 = 84 \]Ответ для В): \(84\).
Выражение Г)
\[ \frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8} \]Числитель:
\[ \left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11} \]Шаг 1: Вычислим выражение в скобках.
\[ 2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1 \] Переведем \(2,75\) в обыкновенную дробь: \(2,75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}\). Переведем \(2,2\) в обыкновенную дробь: \(2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}\). Теперь подставим: \[ \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{5} + \frac{11}{5} : 1 \] Выполним умножение: \[ \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20} \] Выполним деление: \[ \frac{11}{5} : 1 = \frac{11}{5} \] Теперь сложим: \[ \frac{33}{20} + \frac{11}{5} \] Приведем к общему знаменателю \(20\): \[ \frac{33}{20} + \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{33}{20} + \frac{44}{20} = \frac{33 + 44}{20} = \frac{77}{20} \] Итак, выражение в скобках равно \(\frac{77}{20}\).Шаг 2: Умножим результат на \(1\frac{1}{11}\).
Переведем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}\). Теперь умножим: \[ \frac{77}{20} \cdot \frac{12}{11} \] Сократим дроби: \(77\) делится на \(11\), \(12\) и \(20\) делятся на \(4\). \[ \frac{\cancel{77}^7}{\cancel{20}_5} \cdot \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{11}^1} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{21}{5} \] Итак, числитель равен \(\frac{21}{5}\) или \(4,2\).Знаменатель:
\[ \left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8 \]Шаг 1: Вычислим выражение в скобках.
\[ \frac{39}{40} - 0,575 \] Переведем \(0,575\) в обыкновенную дробь: \(0,575 = \frac{575}{1000}\). Сократим дробь: \[ \frac{575}{1000} = \frac{115}{200} = \frac{23}{40} \] Теперь подставим: \[ \frac{39}{40} - \frac{23}{40} = \frac{39 - 23}{40} = \frac{16}{40} \] Сократим дробь: \[ \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \] Итак, выражение в скобках равно \(\frac{2}{5}\).Шаг 2: Выполним деление и умножение.
\[ \frac{2}{5} : \frac{4}{5} \cdot 0,8 \] Переведем \(0,8\) в обыкновенную дробь: \(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\). Теперь подставим: \[ \frac{2}{5} : \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} \] Выполним деление (умножим на обратную дробь): \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{4}^2} = \frac{1}{2} \] Теперь умножим: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{5} = \frac{2}{5} \] Итак, знаменатель равен \(\frac{2}{5}\) или \(0,4\).Итоговое значение выражения Г):
\[ \frac{\frac{21}{5}}{\frac{2}{5}} \] Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную второй: \[ \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{2} \] Сократим \(5\): \[ \frac{21}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{2} = \frac{21}{2} \] Переведем в десятичную дробь: \[ \frac{21}{2} = 10,5 \]Ответ для Г): \(10,5\).