Решение задачи: построение графика ряда Фурье

Для того чтобы построить график суммы ряда Фурье \( S(x) \) для задачи 6.1, нужно следовать правилам Дирихле. Сумма ряда Фурье — это периодическая функция, которая совпадает с исходной функцией на заданном интервале и достраивается согласно условиям разложения. Вот как это сделать по шагам для тетради: 1. Исходный интервал: Нам дана функция \( y = x + 3 \) на промежутке \( (-3, 0) \). Это отрезок прямой. При \( x = -3 \), \( y = 0 \). При \( x = 0 \), \( y = 3 \). 2. Четное доопределение: Так как мы раскладывали функцию по косинусам, мы обязаны достроить её на интервал \( (0, 3) \) симметрично относительно оси \( Oy \) (зеркально). Таким образом, на участке \( (0, 3) \) график будет выглядеть как \( y = -x + 3 \). Получится «домик» или перевернутая буква «V» с вершиной в точке \( (0, 3) \). 3. Периодичность: Ряд Фурье всегда представляет собой периодическую функцию. Период в данной задаче \( T = 2l = 6 \). Это значит, что получившийся «домик» на отрезке \( [-3, 3] \) нужно бесконечно повторять влево и вправо по оси \( Ox \). Как нарисовать в тетради: \[ \begin{array}{c} \text{1. Нарисуйте оси } Ox \text{ и } Oy. \\ \text{2. Отметьте по оси } Ox \text{ точки: } -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9. \\ \text{3. По оси } Oy \text{ отметьте высоту } 3. \\ \text{4. Соедините точки: } (-3, 0) \text{ с } (0, 3) \text{ и } (0, 3) \text{ с } (3, 0). \text{ Это основной период.} \\ \text{5. Повторите этот рисунок: соедините } (3, 0) \text{ с } (6, 3) \text{ и } (6, 3) \text{ с } (9, 0), \\ \text{а также в отрицательную сторону: } (-3, 0) \text{ с } (-6, 3) \text{ и } (-6, 3) \text{ с } (-9, 0). \end{array} \] В итоге у вас получится непрерывная «зигзагообразная» линия (пила), которая идет от 0 до 3 по вертикали. Поскольку исходная функция в точках \( x = -3 \) и \( x = 0 \) совпадает со значениями доопределенной функции, на графике не будет «выколотых» точек или скачков — линия будет сплошной. Это полностью соответствует примеру из ваших скриншотов, где разложение по косинусам (четное) всегда дает симметричный относительно оси ординат график.