Решение задач 4, 5, 6 по математике

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача 4. 1) Сколько тонн овса израсходовали сначала? \[ 32,5 \cdot 0,4 = 13 \text{ (т)} \] 2) Сколько тонн овса осталось после первого расхода? \[ 32,5 - 13 = 19,5 \text{ (т)} \] 3) Сколько тонн овса израсходовали потом? \[ 19,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{19,5 \cdot 2}{3} = \frac{39}{3} = 13 \text{ (т)} \] 4) Сколько тонн овса осталось в итоге? \[ 19,5 - 13 = 6,5 \text{ (т)} \] Ответ: 6,5 т. Задача 5. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ 10,5 \cdot x = 2,5 \cdot 21 \] \[ 10,5x = 52,5 \] \[ x = 52,5 : 10,5 \] \[ x = 5 \] Ответ: 5. Задача 6. Чтобы найти число по его проценту, нужно значение разделить на процент в виде десятичной дроби: \[ 12\% = 0,12 \] \[ 240 : 0,12 = 2000 \] Ответ: 2000. Задача 7. 1) На сколько метров увеличился расход? \[ 3,6 - 3,2 = 0,4 \text{ (м)} \] 2) На сколько процентов увеличился расход (относительно первоначального)? \[ \frac{0,4}{3,2} \cdot 100\% = \frac{1}{8} \cdot 100\% = 12,5\% \] Ответ: на 12,5%. Задача 8. \[ 314 \cdot 0,03 = 9,42 \] Ответ: 9,42. Задача 9. 1) Узнаем расход топлива на 1 км: \[ 4,425 : 59 = 0,075 \text{ (л/км)} \] 2) Узнаем расход на 167 км: \[ 167 \cdot 0,075 = 12,525 \text{ (л)} \] Ответ: 12,525 л. Задача 10. 1) Найдем общий объем масла в цистерне: \[ 7,5 \cdot 21 = 157,5 \text{ (л)} \] 2) Найдем количество емкостей по 4,5 л: \[ 157,5 : 4,5 = 35 \text{ (шт.)} \] Ответ: 35 емкостей. Задача 11. \[ 20\% = 0,2 \] \[ 160 : 0,2 = 800 \text{ (страниц)} \] Ответ: 800 страниц. Задача 12. Нет, это не обязательно означает, что мама получила большую прибавку. Процент показывает относительное изменение. Если зарплата папы изначально была значительно выше, то его 60% в денежном эквиваленте могут быть больше, чем 70% маминой зарплаты. Ответ: Нет. Задача 13. 1) Найдем размер скидки: \[ 440 \cdot 0,15 = 66 \text{ (руб.)} \] 2) Найдем цену со скидкой: \[ 440 - 66 = 374 \text{ (руб.)} \] Ответ: 374 руб. Задача 14. Используем формулу сложных процентов: \[ S = P \cdot (1 + i)^n \] Где \( P = 70000 \), \( i = 0,05 \), \( n = 3 \). \[ S = 70000 \cdot (1 + 0,05)^3 = 70000 \cdot 1,05^3 \] \[ S = 70000 \cdot 1,157625 = 81033,75 \text{ (руб.)} \] Ответ: 81033,75 руб. Задача 15. 1) Цена после первого снижения (на 25%): \[ 160 \cdot (1 - 0,25) = 160 \cdot 0,75 = 120 \text{ (руб.)} \] 2) Цена после второго снижения (на 20% от новой цены): \[ 120 \cdot (1 - 0,20) = 120 \cdot 0,8 = 96 \text{ (руб.)} \] Ответ: 96 руб.