Решение задач по теории вероятностей

Ниже представлены решения задач с карточки, оформленные для записи в тетрадь. Задача 7. Дано: Спортсменов из России — 7 Спортсменов из Норвегии — 1 Спортсменов из Швеции — 2 Найти: \( P \) (первым стартует норвежец). Решение: 1) Найдём общее количество спортсменов: \[ 7 + 1 + 2 = 10 \] 2) Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{1}{10} = 0,1 \] Ответ: 0,1. Задача 8. Дано: Всего ручек — 120 Красных — 32 Зелёных — 32 Фиолетовых — 46 Найти: \( P \) (красная или фиолетовая). Решение: 1) Найдём количество красных и фиолетовых ручек вместе: \[ 32 + 46 = 78 \] 2) Найдём вероятность: \[ P = \frac{78}{120} = \frac{39}{60} = \frac{13}{20} = 0,65 \] Ответ: 0,65. Задача 9. Дано: Всего чашек — 20 С красными цветами — 15 Найти: \( P \) (с синими цветами). Решение: 1) Найдём количество чашек с синими цветами: \[ 20 - 15 = 5 \] 2) Найдём вероятность: \[ P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25. Задача 10. Дано: Всего ручек — 165 Красных — 37 Зелёных — 16 Фиолетовых — 46 Синие и чёрные — остальные (поровну). Найти: \( P \) (синяя или чёрная). Решение: 1) Найдём общее количество синих и чёрных ручек: \[ 165 - (37 + 16 + 46) = 165 - 99 = 66 \] 2) Найдём вероятность того, что ручка будет синей или чёрной: \[ P = \frac{66}{165} \] Разделим числитель и знаменатель на 33: \[ P = \frac{2}{5} = 0,4 \] Ответ: 0,4. Задача 11. Дано: Спортсменов из России — 11 Спортсменов из Норвегии — 6 Спортсменов из Швеции — 3 Найти: \( P \) (первым стартует не из России). Решение: 1) Найдём общее количество спортсменов: \[ 11 + 6 + 3 = 20 \] 2) Найдём количество спортсменов не из России: \[ 6 + 3 = 9 \] 3) Найдём вероятность: \[ P = \frac{9}{20} = 0,45 \] Ответ: 0,45. Задача 12. Дано: \( P \) (пишет плохо) = 0,216 Найти: \( P \) (пишет хорошо). Решение: События «пишет плохо» и «пишет хорошо» являются противоположными, поэтому их сумма вероятностей равна 1. \[ P = 1 - 0,216 = 0,784 \] Ответ: 0,784.