Задача 1. Рассчитать время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем 700 кбайт? 6300 кбайт?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета объема аудиофайла:
\[ V = F \cdot I \cdot T \cdot K \]
Где:
- \(V\) – объем аудиофайла (в битах)
- \(F\) – частота дискретизации (в Гц)
- \(I\) – глубина кодирования (в битах)
- \(T\) – время звучания (в секундах)
- \(K\) – количество каналов (1 для моно, 2 для стерео)
Из этой формулы мы можем выразить время звучания \(T\):
\[ T = \frac{V}{F \cdot I \cdot K} \]
Дано:
- Глубина кодирования \(I = 16\) бит
- Частота дискретизации \(F = 32\) кГц \( = 32000\) Гц
- Количество каналов \(K = 1\) (моноаудиофайл)
Случай 1: Объем файла \(V_1 = 700\) кбайт
Сначала переведем объем в биты:
\[ V_1 = 700 \text{ кбайт} = 700 \cdot 1024 \text{ байт} = 700 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 5734400 \text{ бит} \]
Теперь подставим значения в формулу для \(T\):
\[ T_1 = \frac{5734400 \text{ бит}}{32000 \text{ Гц} \cdot 16 \text{ бит} \cdot 1} = \frac{5734400}{512000} \approx 11.2 \text{ секунд} \]
Случай 2: Объем файла \(V_2 = 6300\) кбайт
Переведем объем в биты:
\[ V_2 = 6300 \text{ кбайт} = 6300 \cdot 1024 \text{ байт} = 6300 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 51609600 \text{ бит} \]
Подставим значения в формулу для \(T\):
\[ T_2 = \frac{51609600 \text{ бит}}{32000 \text{ Гц} \cdot 16 \text{ бит} \cdot 1} = \frac{51609600}{512000} \approx 100.8 \text{ секунд} \]
Переведем секунды в минуты и секунды:
\[ 100.8 \text{ секунд} = 1 \text{ минута } 40.8 \text{ секунд} \]
Ответ:
- Для объема 700 кбайт время звучания составляет примерно 11.2 секунды.
- Для объема 6300 кбайт время звучания составляет примерно 100.8 секунд (или 1 минута 40.8 секунд).
Задача 2. Определить объем памяти для хранения стереоаудиофайла, время звучания которого 1 минута при частоте дискретизации 44 кГц и глубине кодирования 16 бит.
Решение:
Используем ту же формулу для объема аудиофайла:
\[ V = F \cdot I \cdot T \cdot K \]
Дано:
- Время звучания \(T = 1\) минута \( = 60\) секунд
- Частота дискретизации \(F = 44\) кГц \( = 44000\) Гц
- Глубина кодирования \(I = 16\) бит
- Количество каналов \(K = 2\) (стереоаудиофайл)
Подставим значения в формулу:
\[ V = 44000 \text{ Гц} \cdot 16 \text{ бит} \cdot 60 \text{ секунд} \cdot 2 = 84480000 \text{ бит} \]
Переведем биты в байты, а затем в мегабайты:
\[ V = \frac{84480000 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 10560000 \text{ байт} \]
\[ V = \frac{10560000 \text{ байт}}{1024 \text{ байт/кбайт}} = 10312.5 \text{ кбайт} \]
\[ V = \frac{10312.5 \text{ кбайт}}{1024 \text{ кбайт/Мбайт}} \approx 10.07 \text{ Мбайт} \]
Ответ: Объем памяти для хранения стереоаудиофайла составит примерно 10.07 Мбайт.
Задача 3. Уместится ли песня на дискету размером 1.44 Мбайта, если она имеет следующие параметры: стерео длительностью звучания 3 минуты при качестве звука - 16 битов, 16 кГц.
Решение:
Сначала рассчитаем объем песни, используя ту же формулу:
\[ V = F \cdot I \cdot T \cdot K \]
Дано:
- Время звучания \(T = 3\) минуты \( = 3 \cdot 60 = 180\) секунд
- Глубина кодирования \(I = 16\) бит
- Частота дискретизации \(F = 16\) кГц \( = 16000\) Гц
- Количество каналов \(K = 2\) (стерео)
Подставим значения в формулу:
\[ V = 16000 \text{ Гц} \cdot 16 \text{ бит} \cdot 180 \text{ секунд} \cdot 2 = 92160000 \text{ бит} \]
Переведем биты в байты, а затем в мегабайты:
\[ V = \frac{92160000 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 11520000 \text{ байт} \]
\[ V = \frac{11520000 \text{ байт}}{1024 \text{ байт/кбайт}} = 11250 \text{ кбайт} \]
\[ V = \frac{11250 \text{ кбайт}}{1024 \text{ кбайт/Мбайт}} \approx 10.99 \text{ Мбайт} \]
Размер дискеты составляет 1.44 Мбайта.
Сравним объем песни с размером дискеты:
\[ 10.99 \text{ Мбайт} > 1.44 \text{ Мбайт} \]
Ответ: Нет, песня не уместится на дискету, так как её объем (примерно 10.99 Мбайт) значительно превышает размер дискеты (1.44 Мбайта).
Задача 4. Оценить информационный объем цифрового стерео звукового файла длительностью звучания 1 минута при среднем качестве звука (16 битов, 24 кГц).
Решение:
Используем формулу для объема аудиофайла:
\[ V = F \cdot I \cdot T \cdot K \]
Дано:
- Время звучания \(T = 1\) минута \( = 60\) секунд
- Глубина кодирования \(I = 16\) бит
- Частота дискретизации \(F = 24\) кГц \( = 24000\) Гц
- Количество каналов \(K = 2\) (стерео)
Подставим значения в формулу:
\[ V = 24000 \text{ Гц} \cdot 16 \text{ бит} \cdot 60 \text{ секунд} \cdot 2 = 46080000 \text{ бит} \]
Переведем биты в байты, а затем в мегабайты:
\[ V = \frac{46080000 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 5760000 \text{ байт} \]
\[ V = \frac{5760000 \text{ байт}}{1024 \text{ байт/кбайт}} = 5625 \text{ кбайт} \]
\[ V = \frac{5625 \text{ кбайт}}{1024 \text{ кбайт/Мбайт}} \approx 5.49 \text{ Мбайт} \]
Ответ: Информационный объем цифрового стерео звукового файла составит примерно 5.49 Мбайт.
Задача 5. Чему равно время звучания при 16-битном кодировании, частоте дискретизации 32 кГц и объёме моноаудиофайла 700 Кбайт?
Решение:
Эта задача полностью совпадает с первым случаем задачи 1. Давайте повторим расчет для ясности.
Используем формулу для времени звучания:
\[ T = \frac{V}{F \cdot I \cdot K} \]
Дано:
- Объем файла \(V = 700\) кбайт
- Глубина кодирования \(I = 16\) бит
- Частота дискретизации \(F = 32\) кГц \( = 32000\) Гц
- Количество каналов \(K = 1\) (моноаудиофайл)
Сначала переведем объем в биты:
\[ V = 700 \text{ кбайт} = 700 \cdot 1024 \text{ байт} = 700 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 5734400 \text{ бит} \]
Теперь подставим значения в формулу для \(T\):
\[ T = \frac{5734400 \text{ бит}}{32000 \text{ Гц} \cdot 16 \text{ бит} \cdot 1} = \frac{5734400}{512000} \approx 11.2 \text{ секунд} \]
Ответ: Время звучания моноаудиофайла составит примерно 11.2 секунды.