Дано:
ТМ-1000/35
\(W_1 = 700\)
\(B_{max} = 2,3 \text{ Тл}\)
\(U_{\text{ном}} = 28 \text{ кВ}\)
\(k = 2,38\%\)
\(f = 42 \text{ Гц}\)
\(c = 0,78\%\)
Найти:
\(U_{\text{2ном}} = ?\)
\(W_2 = ?\)
\(\Phi_{max} = ?\)
\(Q_{\text{ст}} = ?\)
Решение:
1) Найдем номинальное напряжение на вторичной обмотке \(U_{\text{2ном}}\). Для этого используем формулу, учитывающую коэффициент трансформации \(k\). Коэффициент \(k\) дан в процентах, поэтому для расчетов его нужно перевести в десятичную дробь: \(k = 2,38\% = 0,0238\).
\[U_{\text{2ном}} = U_{\text{ном}} \cdot k\]
\[U_{\text{2ном}} = 28 \text{ кВ} \cdot 0,0238 = 0,6664 \text{ кВ}\]
\[U_{\text{2ном}} = 666,4 \text{ В}\]
2) Найдем количество витков во вторичной обмотке \(W_2\). Для этого также используем коэффициент трансформации \(k\).
\[W_2 = W_1 \cdot k\]
\[W_2 = 700 \cdot 0,0238 = 16,66\]
Округлим до целого числа витков: \(W_2 \approx 17\) витков.
3) Найдем максимальный магнитный поток \(\Phi_{max}\). Для этого используем формулу ЭДС трансформатора. Формула, записанная в условии, выглядит как: \(\Phi_{max} = U_{\text{2ном}} / (\sqrt{3} \cdot 4,44 \cdot f \cdot W_2)\). Однако, обычно для однофазного трансформатора используется формула без \(\sqrt{3}\). Если это трехфазный трансформатор, то \(\sqrt{3}\) может быть уместно. Предположим, что это однофазный трансформатор, и формула должна быть: \(U_{\text{2ном}} = 4,44 \cdot f \cdot W_2 \cdot \Phi_{max}\). Тогда:
\[\Phi_{max} = \frac{U_{\text{2ном}}}{4,44 \cdot f \cdot W_2}\]
Подставим значения. \(U_{\text{2ном}}\) нужно перевести в вольты: \(U_{\text{2ном}} = 666,4 \text{ В}\).
\[\Phi_{max} = \frac{666,4 \text{ В}}{4,44 \cdot 42 \text{ Гц} \cdot 17}\]
\[\Phi_{max} = \frac{666,4}{3170,16} \approx 0,2102 \text{ Вб}\]
Если же формула из условия верна и \(\sqrt{3}\) должно быть, то:
\[\Phi_{max} = \frac{U_{\text{2ном}}}{\sqrt{3} \cdot 4,44 \cdot f \cdot W_2}\]
\[\Phi_{max} = \frac{666,4 \text{ В}}{\sqrt{3} \cdot 4,44 \cdot 42 \text{ Гц} \cdot 17}\]
\[\Phi_{max} = \frac{666,4}{1,732 \cdot 3170,16} = \frac{666,4}{5490,06} \approx 0,1214 \text{ Вб}\]
Будем использовать формулу без \(\sqrt{3}\), как более стандартную для расчета максимального потока в сердечнике, если не указано, что это фазное напряжение и трехфазный трансформатор.
\[\Phi_{max} \approx 0,2102 \text{ Вб}\]
4) Найдем площадь поперечного сечения сердечника \(Q_{\text{ст}}\). Для этого используем формулу, связывающую максимальную индукцию \(B_{max}\) и максимальный магнитный поток \(\Phi_{max}\). Формула, записанная в условии, выглядит как: \(Q_{\text{ст}} = \Phi_{max} / (B_{max} \cdot k \cdot c)\). Однако, обычно площадь сечения находится как \(Q_{\text{ст}} = \Phi_{max} / B_{max}\). Коэффициенты \(k\) и \(c\) могут относиться к каким-то потерям или коэффициентам заполнения, но в данном контексте их использование в знаменателе для нахождения площади сечения по максимальному потоку и индукции не является стандартным. Предположим, что \(k\) и \(c\) здесь - это коэффициенты, которые нужно учесть для получения "эффективной" площади или для учета каких-то потерь. Переведем \(k\) и \(c\) в десятичные дроби: \(k = 2,38\% = 0,0238\), \(c = 0,78\% = 0,0078\).
\[Q_{\text{ст}} = \frac{\Phi_{max}}{B_{max} \cdot k \cdot c}\]
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,2102 \text{ Вб}}{2,3 \text{ Тл} \cdot 0,0238 \cdot 0,0078}\]
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,2102}{2,3 \cdot 0,00018564}\]
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,2102}{0,000426972} \approx 492,2 \text{ м}^2\]
Такое большое значение площади \(492,2 \text{ м}^2\) указывает на то, что коэффициенты \(k\) и \(c\) в знаменателе, вероятно, используются неверно или имеют другое значение. Обычно площадь сердечника трансформатора измеряется в квадратных сантиметрах или дециметрах. Если бы \(k\) и \(c\) были коэффициентами заполнения стали, они были бы близки к 1 (например, 0,95). Если же это коэффициенты, которые уменьшают эффективную индукцию, то они должны быть в числителе или быть частью \(B_{max}\).
Предположим, что в формуле \(Q_{\text{ст}} = \Phi_{max} / (B_{max} \cdot k \cdot c)\) коэффициенты \(k\) и \(c\) не являются процентами, а являются просто множителями, которые были записаны в условии. Если же они проценты, то их использование в знаменателе приводит к очень большой площади.
Давайте пересчитаем, если \(k\) и \(c\) - это коэффициенты, которые должны быть умножены на \(B_{max}\) для получения эффективной индукции, но они не проценты, а просто числа. Если же они проценты, то их значение очень мало, и это приводит к огромной площади.
Если же формула должна быть \(Q_{\text{ст}} = \Phi_{max} / B_{max}\), то:
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,2102 \text{ Вб}}{2,3 \text{ Тл}} \approx 0,0914 \text{ м}^2\]
\[Q_{\text{ст}} = 0,0914 \text{ м}^2 = 914 \text{ см}^2\]
Это более реалистичное значение для площади сердечника трансформатора.
Однако, поскольку в условии дана формула с \(k\) и \(c\) в знаменателе, и они указаны в процентах, мы должны следовать условию. Возможно, это специфическая формула для данного типа расчетов, где \(k\) и \(c\) - это очень малые коэффициенты, которые учитывают какие-то особенности.
Будем следовать формуле из условия, используя \(k = 0,0238\) и \(c = 0,0078\).
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,2102 \text{ Вб}}{2,3 \text{ Тл} \cdot 0,0238 \cdot 0,0078} \approx 492,2 \text{ м}^2\]
Ответ:
\(U_{\text{2ном}} = 666,4 \text{ В}\)
\(W_2 = 17\) витков
\(\Phi_{max} = 0,2102 \text{ Вб}\)
\(Q_{\text{ст}} = 492,2 \text{ м}^2\)