Решение задачи: Колебания и волны (11 класс)

Вот решения задач из вашей контрольной работы. Контрольная работа по теме «Колебания и волны» 11 кл 2 вариант 1. Дано уравнение гармонического колебания: \(x = 0,4 \cos(5\pi t)\). Определите амплитуду и период колебаний. Решение: Общий вид уравнения гармонического колебания: \(x = A \cos(\omega t + \phi_0)\), где \(A\) – амплитуда, \(\omega\) – циклическая частота, \(\phi_0\) – начальная фаза. Сравнивая данное уравнение \(x = 0,4 \cos(5\pi t)\) с общим видом, получаем: Амплитуда \(A = 0,4\) м. Циклическая частота \(\omega = 5\pi\) рад/с. Период колебаний \(T\) связан с циклической частотой формулой: \[T = \frac{2\pi}{\omega}\] Подставляем значение \(\omega\): \[T = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} = 0,4\] Период колебаний \(T = 0,4\) с. Ответ: Амплитуда \(A = 0,4\) м, период \(T = 0,4\) с. 2. Пружина под действием прикрепленного груза массой 5 кг совершила 45 колебаний за минуту. Найти жесткость пружины. Решение: Дано: Масса груза \(m = 5\) кг. Число колебаний \(N = 45\). Время \(t = 1\) минута \( = 60\) с. Сначала найдем период колебаний \(T\). Период – это время одного полного колебания. \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{60 \text{ с}}{45} = \frac{4}{3} \text{ с}\] Для пружинного маятника период колебаний определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] где \(k\) – жесткость пружины. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы выразить \(k\): \[T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k}\] \[T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}\] Выразим \(k\): \[k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\] Подставляем известные значения: \[k = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 5 \text{ кг}}{(\frac{4}{3} \text{ с})^2}\] \[k = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 5}{\frac{16}{9}}\] \[k = \frac{197,192}{\frac{16}{9}}\] \[k = 197,192 \cdot \frac{9}{16}\] \[k = \frac{1774,728}{16}\] \[k \approx 110,92\] Жесткость пружины \(k \approx 111\) Н/м. Ответ: Жесткость пружины \(k \approx 111\) Н/м. 3. Определите скорость звука в воде, если известно, что источник колеблется с периодом 0,002 с и при этом излучается волна с длиной 2,9 м. Решение: Дано: Период колебаний \(T = 0,002\) с. Длина волны \(\lambda = 2,9\) м. Скорость распространения волны \(v\) связана с длиной волны \(\lambda\) и периодом \(T\) формулой: \[v = \frac{\lambda}{T}\] Подставляем известные значения: \[v = \frac{2,9 \text{ м}}{0,002 \text{ с}}\] \[v = 1450 \text{ м/с}\] Ответ: Скорость звука в воде \(v = 1450\) м/с. 4. Определите индуктивность катушки колебательного контура, если емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний 0,001 с? Решение: Дано: Емкость конденсатора \(C = 5\) мкФ \( = 5 \cdot 10^{-6}\) Ф. Период колебаний \(T = 0,001\) с. Период колебаний в колебательном контуре (формула Томсона) определяется как: \[T = 2\pi \sqrt{LC}\] где \(L\) – индуктивность катушки. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[T^2 = (2\pi)^2 LC\] \[T^2 = 4\pi^2 LC\] Выразим индуктивность \(L\): \[L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}\] Подставляем известные значения: \[L = \frac{(0,001 \text{ с})^2}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}\] \[L = \frac{1 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 9,8596 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}\] \[L = \frac{1 \cdot 10^{-6}}{197,192 \cdot 10^{-6}}\] \[L = \frac{1}{197,192}\] \[L \approx 0,00507\] Индуктивность катушки \(L \approx 0,005\) Гн или \(5\) мГн. Ответ: Индуктивность катушки \(L \approx 0,005\) Гн (или \(5\) мГн). 5. При каком движении – ускоренном или равномерном – электрический заряд может излучать электромагнитную волну? Ответ: Электрический заряд может излучать электромагнитную волну только при **ускоренном движении**. Равномерно движущийся заряд (движущийся с постоянной скоростью) создает постоянное магнитное поле и электрическое поле, но не излучает электромагнитные волны. Излучение электромагнитных волн происходит, когда электрический заряд испытывает ускорение, то есть его скорость изменяется по величине или по направлению.