Решение задачи по технической механике

Задача по технической механике. Дано: \[ P = 100 + 13 = 113 \text{ Н} \] \[ \alpha = 70^\circ 22' \] \[ \beta = 50^\circ 41' \] Найти: \( S_{AC}, S_{CB} \) Решение: 1. Рассмотрим равновесие шарнира С. На него действуют: сила тяжести \( P \), направленная вертикально вниз, и реакции стержней \( S_{AC} \) и \( S_{CB} \). Направим реакции от узла С (предполагая, что стержни растянуты). 2. Переведем углы в десятичный вид для удобства вычислений: \[ \alpha = 70 + \frac{22}{60} \approx 70,367^\circ \] \[ \beta = 50 + \frac{41}{60} \approx 50,683^\circ \] 3. Составим уравнения равновесия системы сил, сходящихся в точке С, в проекциях на оси координат \( x \) и \( y \). Согласно чертежу, углы заданы между стержнями и вертикальной стеной. Тогда углы между стержнями и горизонтальной осью \( x \) будут: Для стержня AC: \( 90^\circ - \alpha \) Для стержня BC: \( 90^\circ - \beta \) Сумма проекций на ось \( x \): \[ \sum F_x = 0: -S_{AC} \cdot \sin(\alpha) + S_{CB} \cdot \sin(\beta) = 0 \] Отсюда выразим \( S_{AC} \): \[ S_{AC} = S_{CB} \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)} \] Сумма проекций на ось \( y \): \[ \sum F_y = 0: S_{AC} \cdot \cos(\alpha) + S_{CB} \cdot \cos(\beta) - P = 0 \] 4. Подставим выражение для \( S_{AC} \) во второе уравнение: \[ S_{CB} \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)} \cdot \cos(\alpha) + S_{CB} \cdot \cos(\beta) = P \] \[ S_{CB} \cdot (\sin(\beta) \cdot \text{ctg}(\alpha) + \cos(\beta)) = P \] 5. Вычислим значения тригонометрических функций: \[ \sin(70,367^\circ) \approx 0,9418 \] \[ \cos(70,367^\circ) \approx 0,3360 \] \[ \sin(50,683^\circ) \approx 0,7736 \] \[ \cos(50,683^\circ) \approx 0,6336 \] \[ \text{ctg}(70,367^\circ) \approx 0,3568 \] 6. Находим усилие \( S_{CB} \): \[ S_{CB} = \frac{113}{0,7736 \cdot 0,3568 + 0,6336} = \frac{113}{0,2760 + 0,6336} = \frac{113}{0,9096} \approx 124,23 \text{ Н} \] 7. Находим усилие \( S_{AC} \): \[ S_{AC} = 124,23 \cdot \frac{0,7736}{0,9418} \approx 124,23 \cdot 0,8214 \approx 102,04 \text{ Н} \] Ответ: \( S_{AC} \approx 102,04 \text{ Н} \), \( S_{CB} \approx 124,23 \text{ Н} \).