Решение задачи по экономике: расчет рентабельности

Задача Дано: \(FC = 200000\) руб. (постоянные издержки) \(Q_1 = 1000\) шт. (объем производства в 1-м месяце) \(AVC_1 = 400\) руб. (средние переменные издержки в 1-м месяце) \(W_1 = 40\%\) от \(AVC_1\) (доля зарплаты в переменных издержках) \(R_1 = 30\%\) (рентабельность изделия в 1-м месяце) \(\Delta W = +20\%\) (рост зарплаты) \(\Delta Q = +10\%\) (рост объема производства) \(P = const\) (цена не меняется) Найти: \(R_2\) — рентабельность изделия во 2-м месяце. Решение: 1. Найдем средние постоянные издержки (\(AFC_1\)) в первом месяце: \[AFC_1 = \frac{FC}{Q_1} = \frac{200000}{1000} = 200 \text{ руб.}\] 2. Найдем полную себестоимость одного изделия (\(ATC_1\)) в первом месяце: \[ATC_1 = AVC_1 + AFC_1 = 400 + 200 = 600 \text{ руб.}\] 3. Зная рентабельность (\(R_1 = 30\%\)), найдем цену изделия (\(P\)). Рентабельность продукции считается от себестоимости: \[P = ATC_1 \cdot (1 + \frac{R_1}{100}) = 600 \cdot 1,3 = 780 \text{ руб.}\] 4. Рассчитаем изменение переменных издержек во втором месяце. Сначала найдем величину зарплаты в первом месяце: \[W_{изд1} = 400 \cdot 0,4 = 160 \text{ руб.}\] Прочие переменные издержки (материалы и т.д.): \[OtherVC = 400 - 160 = 240 \text{ руб.}\] Новая зарплата после увеличения на 20%: \[W_{изд2} = 160 \cdot 1,2 = 192 \text{ руб.}\] Новые средние переменные издержки (\(AVC_2\)): \[AVC_2 = 192 + 240 = 432 \text{ руб.}\] 5. Рассчитаем новые средние постоянные издержки (\(AFC_2\)). Новый объем производства: \[Q_2 = 1000 \cdot 1,1 = 1100 \text{ шт.}\] Так как \(FC\) не изменились: \[AFC_2 = \frac{FC}{Q_2} = \frac{200000}{1100} \approx 181,82 \text{ руб.}\] 6. Найдем новую себестоимость изделия (\(ATC_2\)): \[ATC_2 = AVC_2 + AFC_2 = 432 + 181,82 = 613,82 \text{ руб.}\] 7. Рассчитаем новую рентабельность изделия (\(R_2\)): \[R_2 = \frac{P - ATC_2}{ATC_2} \cdot 100\%\] \[R_2 = \frac{780 - 613,82}{613,82} \cdot 100\% = \frac{166,18}{613,82} \cdot 100\% \approx 27,07\%\] Ответ: рентабельность изделия в следующем месяце составит примерно 27,07%.