Решение задачи №28 по физике: Найти U и σ

Задача №28 Дано: \(v = 1 \text{ Мм/с} = 10^6 \text{ м/с}\) \(d = 5,3 \text{ мм} = 5,3 \cdot 10^{-3} \text{ м}\) \(m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\) (масса электрона) \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\) (заряд электрона) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) (электрическая постоянная) Найти: 1) \(U\) — ? 2) \(\sigma\) — ? Решение: 1) Согласно закону сохранения энергии, работа электрического поля по перемещению электрона равна изменению его кинетической энергии (начальную скорость считаем равной нулю): \[A = \Delta E_k\] \[e \cdot U = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Отсюда выразим разность потенциалов \(U\): \[U = \frac{m \cdot v^2}{2 \cdot e}\] Подставим числовые значения: \[U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (10^6)^2}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{12}}{3,2 \cdot 10^{-19}} = \frac{9,1 \cdot 10^{-19}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \approx 2,84 \text{ В}\] 2) Напряженность однородного поля внутри плоского конденсатора связана с разностью потенциалов формулой: \[E = \frac{U}{d}\] Также, согласно теореме Гаусса, напряженность поля плоского конденсатора выражается через поверхностную плотность заряда \(\sigma\): \[E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\] Приравнивая правые части формул, получим: \[\frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{U}{d}\] Отсюда выразим поверхностную плотность заряда \(\sigma\): \[\sigma = \frac{\varepsilon_0 \cdot U}{d}\] Подставим значения: \[\sigma = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 2,84}{5,3 \cdot 10^{-3}} \approx 4,74 \cdot 10^{-9} \text{ Кл/м}^2 = 4,74 \text{ нКл/м}^2\] Ответ: 1) \(U \approx 2,84 \text{ В}\); 2) \(\sigma \approx 4,74 \text{ нКл/м}^2\). Чертеж для тетради: Нарисуйте две параллельные вертикальные линии (пластины конденсатора). Левую пластину обозначьте знаком «-», правую — знаком «+». Между пластинами нарисуйте горизонтальные стрелки, направленные от «+» к «-» (вектор напряженности \(E\)). Изобразите электрон (точку с минусом) возле левой пластины и стрелку его скорости \(v\), направленную вправо к положительной пластине. Расстояние между линиями подпишите как \(d\).