Решение задачи по физике: сила взаимодействия зарядов

Для решения этой задачи в тетради, сначала запишем условие, затем выполним чертеж и приведем расчеты. Дано: \(a = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) \(q_1 = 100 \text{ нКл} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_2 = -80 \text{ нКл} = -80 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_3 = 100 \text{ нКл} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_0 = -40 \text{ нКл} = -40 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(F - ?\) Чертеж: 1. Нарисуйте равносторонний треугольник \(ABC\). 2. В вершинах \(A\) и \(C\) (снизу) поставьте заряды \(+q_1\) и \(+q_3\). В верхней вершине \(B\) поставьте заряд \(-q_2\). 3. Отметьте центр треугольника (точку \(O\)) и поместите туда заряд \(-q_0\). 4. Изобразите векторы сил: - Силы \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_3}\) направлены от центра \(O\) к вершинам \(A\) и \(C\) соответственно (так как положительные заряды притягивают отрицательный \(q_0\)). - Сила \(\vec{F_2}\) направлена от вершины \(B\) вниз, через точку \(O\) (так как отрицательный заряд отталкивает отрицательный \(q_0\)). - Результирующий вектор \(\vec{F}\) будет направлен вертикально вниз от вершины \(B\). Решение: 1. Найдем расстояние \(r\) от вершин до центра треугольника: \[r = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow r^2 = \frac{a^2}{3} = \frac{0,3^2}{3} = 0,03 \text{ м}^2\] 2. Вычислим модули сил, действующих на \(q_0\) со стороны каждого заряда по закону Кулона \(F = k \frac{|q \cdot q_0|}{r^2}\): \[F_1 = F_3 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{100 \cdot 10^{-9} \cdot 40 \cdot 10^{-9}}{0,03} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\] \[F_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{80 \cdot 10^{-9} \cdot 40 \cdot 10^{-9}}{0,03} = 0,96 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\] 3. Найдем равнодействующую сил \(F_1\) и \(F_3\). Угол между ними в центре треугольника равен \(120^\circ\). По правилу параллелограмма: \[F_{13} = \sqrt{F_1^2 + F_3^2 + 2F_1 F_3 \cos(120^\circ)}\] Так как \(F_1 = F_3\) и \(\cos(120^\circ) = -0,5\), то \(F_{13} = F_1 = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\). Этот вектор направлен вертикально вниз (от вершины \(B\)). 4. Так как вектор \(\vec{F_2}\) также направлен вертикально вниз, итоговая сила равна их сумме: \[F = F_{13} + F_2 = 1,2 \cdot 10^{-3} + 0,96 \cdot 10^{-3} = 2,16 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\] Ответ: \(F = 2,16 \text{ мН}\). Сила направлена от вершины с зарядом \(-80 \text{ нКл}\) к середине противоположной стороны.