Решение задачи №18 по физике: Потенциал заряженного шара

Задача №18 Дано: \(\varphi_1 = 200 \text{ В}\) \(r = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(\varphi_2 = 40 \text{ В}\) Найти: \(R - ?\) Решение: 1. Согласно свойствам электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой (полым шаром), потенциал во всех точках внутри шара и на его поверхности одинаков. Он равен: \[\varphi_1 = \frac{k \cdot Q}{R}\] где \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\) — электростатическая постоянная, \(Q\) — заряд шара, \(R\) — его радиус. 2. Потенциал в точке, лежащей вне шара на расстоянии \(r\) от его центра (\(r > R\)), определяется по формуле: \[\varphi_2 = \frac{k \cdot Q}{r}\] 3. Из второй формулы выразим произведение \(k \cdot Q\): \[k \cdot Q = \varphi_2 \cdot r\] 4. Подставим полученное выражение в первую формулу: \[\varphi_1 = \frac{\varphi_2 \cdot r}{R}\] 5. Из данного уравнения выразим искомый радиус \(R\): \[R = \frac{\varphi_2 \cdot r}{\varphi_1}\] 6. Подставим числовые значения: \[R = \frac{40 \cdot 0,5}{200} = \frac{20}{200} = 0,1 \text{ м}\] Переведем результат в сантиметры: \(0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}\) Ответ: \(R = 10 \text{ см}\).