Дано:
ТМ-1000/35
\(W_1 = 1000\)
\(B_{max} = 1,5 \text{ Тл}\)
\(U_{\text{1ном}} = 35 \text{ кВ}\)
\(k = 5,56\%\)
\(f = 50 \text{ Гц}\)
\(c = 0,95\%\)
Найти:
\(U_{\text{2ном}} = ?\)
\(W_2 = ?\)
\(\Phi_{max} = ?\)
\(Q_{\text{ст}} = ?\)
Решение:
1) Найдем номинальное напряжение на вторичной обмотке \(U_{\text{2ном}}\). Для этого используем формулу, учитывающую коэффициент трансформации \(k\). Коэффициент \(k\) дан в процентах, поэтому для расчетов его нужно перевести в десятичную дробь: \(k = 5,56\% = 0,0556\).
\[U_{\text{2ном}} = U_{\text{1ном}} \cdot k\]
\[U_{\text{2ном}} = 35 \text{ кВ} \cdot 0,0556 = 1,946 \text{ кВ}\]
\[U_{\text{2ном}} = 1946 \text{ В}\]
2) Найдем количество витков во вторичной обмотке \(W_2\). Для этого также используем коэффициент трансформации \(k\).
\[W_2 = W_1 \cdot k\]
\[W_2 = 1000 \cdot 0,0556 = 55,6\]
Округлим до целого числа витков: \(W_2 \approx 56\) витков.
3) Найдем максимальный магнитный поток \(\Phi_{max}\). Для этого используем формулу ЭДС трансформатора. Формула, записанная в условии, выглядит как: \(\Phi_{max} = U_{\text{2ном}} / (\sqrt{3} \cdot 4,44 \cdot f \cdot W_2)\). Как и в предыдущей задаче, если это однофазный трансформатор, \(\sqrt{3}\) не используется. Если это трехфазный трансформатор, и \(U_{\text{2ном}}\) - это линейное напряжение, то \(\sqrt{3}\) может быть уместно. Будем использовать формулу из условия.
Подставим значения. \(U_{\text{2ном}}\) нужно перевести в вольты: \(U_{\text{2ном}} = 1946 \text{ В}\).
\[\Phi_{max} = \frac{U_{\text{2ном}}}{\sqrt{3} \cdot 4,44 \cdot f \cdot W_2}\]
\[\Phi_{max} = \frac{1946 \text{ В}}{\sqrt{3} \cdot 4,44 \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 56}\]
\[\Phi_{max} = \frac{1946}{1,732 \cdot 4,44 \cdot 50 \cdot 56}\]
\[\Phi_{max} = \frac{1946}{1,732 \cdot 12432}\]
\[\Phi_{max} = \frac{1946}{21530,624} \approx 0,0904 \text{ Вб}\]
4) Найдем площадь поперечного сечения сердечника \(Q_{\text{ст}}\). Для этого используем формулу, связывающую максимальную индукцию \(B_{max}\) и максимальный магнитный поток \(\Phi_{max}\). Формула, записанная в условии, выглядит как: \(Q_{\text{ст}} = \Phi_{max} / (B_{max} \cdot k \cdot c)\). Переведем \(k\) и \(c\) в десятичные дроби: \(k = 5,56\% = 0,0556\), \(c = 0,95\% = 0,0095\).
\[Q_{\text{ст}} = \frac{\Phi_{max}}{B_{max} \cdot k \cdot c}\]
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,0904 \text{ Вб}}{1,5 \text{ Тл} \cdot 0,0556 \cdot 0,0095}\]
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,0904}{1,5 \cdot 0,0005282}\]
\[Q_{\text{ст}} = \frac{0,0904}{0,0007923} \approx 114,1 \text{ м}^2\]
Как и в предыдущей задаче, такое большое значение площади \(114,1 \text{ м}^2\) указывает на то, что коэффициенты \(k\) и \(c\) в знаменателе, вероятно, используются неверно или имеют другое значение. Если бы \(k\) и \(c\) были коэффициентами заполнения стали, они были бы близки к 1 (например, 0,95). Если же это коэффициенты, которые уменьшают эффективную индукцию, то они должны быть в числителе или быть частью \(B_{max}\).
Будем следовать формуле из условия, используя \(k = 0,0556\) и \(c = 0,0095\).
\[Q_{\text{ст}} \approx 114,1 \text{ м}^2\]
Ответ:
\(U_{\text{2ном}} = 1946 \text{ В}\)
\(W_2 = 56\) витков
\(\Phi_{max} = 0,0904 \text{ Вб}\)
\(Q_{\text{ст}} = 114,1 \text{ м}^2\)