Решение задачи по сопромату (вариант 17, схема 2)

Для решения задачи по сопротивлению материалов выберем данные из таблицы для варианта №17 и применим их ко второй схеме (балка на двух опорах с консолями). Исходные данные (вариант 17): \( M_2 = 15 \) кНм; \( F_1 = 4 \) кН; \( F_2 = 6 \) кН; \( q_2 = 6 \) кН/м; \( l_1 = 2,0 \) м; \( l_2 = 1,5 \) м; \( l_3 = 2,0 \) м; \( l_4 = 3,0 \) м; \( \sigma_{adm} = 160 \) МПа. 1. Определение опорных реакций Обозначим левую опору как \( A \), правую как \( B \). Распределенная нагрузка \( q_2 \) действует на участках \( l_2 \) и \( l_3 \). Ее равнодействующая \( Q_{q} = q_2 \cdot (l_2 + l_3) = 6 \cdot (1,5 + 2,0) = 21 \) кН. Точка приложения — середина этого участка. Составим уравнение моментов относительно точки \( B \): \[ \sum M_B = 0 \Rightarrow -R_A \cdot (l_2 + l_3) + F_2 \cdot (l_1 + l_2 + l_3) + q_2 \cdot \frac{(l_2 + l_3)^2}{2} - F_1 \cdot l_3 + M_2 = 0 \] \[ R_A \cdot 3,5 = 6 \cdot 5,5 + 6 \cdot \frac{3,5^2}{2} - 4 \cdot 2,0 + 15 \] \[ R_A \cdot 3,5 = 33 + 36,75 - 8 + 15 = 76,75 \] \[ R_A = \frac{76,75}{3,5} \approx 21,93 \text{ кН} \] Составим уравнение моментов относительно точки \( A \): \[ \sum M_A = 0 \Rightarrow R_B \cdot (l_2 + l_3) + F_2 \cdot l_1 - q_2 \cdot \frac{(l_2 + l_3)^2}{2} - F_1 \cdot l_2 + M_2 = 0 \] \[ R_B \cdot 3,5 = -6 \cdot 2,0 + 36,75 + 4 \cdot 1,5 - 15 \] \[ R_B \cdot 3,5 = -12 + 36,75 + 6 - 15 = 15,75 \] \[ R_B = \frac{15,75}{3,5} = 4,5 \text{ кН} \] Проверка: \( \sum F_y = R_A + R_B - F_2 - q_2(l_2+l_3) - F_1 = 21,93 + 4,5 - 6 - 21 - 4 \approx -4,57 \). (Внимание: в схеме 2 сила \( F_2 \) направлена вверх, а \( F_1 \) вниз. Пересчитаем с учетом направлений по чертежу). Корректные уравнения по чертежу ( \( F_2 \) вверх, \( F_1 \) вниз, \( M_2 \) по часовой): \[ \sum F_y = R_A + R_B + F_2 - q_2(l_2+l_3) - F_1 = 0 \] \[ \sum M_A = R_B \cdot 3,5 - F_2 \cdot 2,0 - q_2 \cdot \frac{3,5^2}{2} - F_1 \cdot 1,5 + M_2 = 0 \] \[ R_B \cdot 3,5 = 6 \cdot 2,0 + 36,75 + 4 \cdot 1,5 - 15 = 39,75 \Rightarrow R_B = 11,36 \text{ кН} \] \[ R_A = q_2 \cdot 3,5 + F_1 - F_2 - R_B = 21 + 4 - 6 - 11,36 = 7,64 \text{ кН} \] 2. Построение эпюр Максимальный момент \( M_{max} \) обычно возникает на опорах или в пролете, где \( Q=0 \). На левом конце: \( M = F_2 \cdot l_1 = 6 \cdot 2 = 12 \) кНм. На правой опоре: \( M = M_2 = 15 \) кНм. Примем \( M_{max} = 15 \) кНм. 3. Расчет сечения Требуемый \( W_x \ge \frac{15 \cdot 10^3}{160 \cdot 10^6} = 93,75 \text{ см}^3 \). а) Прямоугольник (\( h=2b \)): \[ b = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 93,75}{2}} \approx 5,2 \text{ см}, \quad h = 10,4 \text{ см} \] б) Круг: \[ d = \sqrt[3]{\frac{93,75}{0,1}} \approx 9,8 \text{ см} \] Ответ: \( R_A = 7,64 \) кН, \( R_B = 11,36 \) кН. Размеры сечения: \( 5,2 \times 10,4 \) см или диаметр \( 9,8 \) см.