Решение задачи сопромата: Вариант 17, Схема 2

Для решения задачи по сопротивлению материалов выберем данные из таблицы для варианта №17 и применим их ко второй схеме (балка на двух опорах: шарнирно-неподвижная слева и шарнирно-подвижная справа). Исходные данные (вариант 17): \( M_2 = 15 \) кНм; \( F_1 = 4 \) кН; \( F_2 = 6 \) кН; \( q_2 = 6 \) кН/м; \( l_1 = 2,0 \) м; \( l_2 = 1,5 \) м; \( l_3 = 2,0 \) м; \( l_4 = 3,0 \) м; \( \sigma_{adm} = 160 \) МПа. 1. Определение опорных реакций Обозначим левую опору как А, правую как В. Реакции опор: \( R_A \) и \( R_B \). Составим уравнение моментов относительно точки А: \[ \sum M_A = 0 \Rightarrow F_2 \cdot l_1 - q_2 \cdot l_2 \cdot (l_1 + \frac{l_2}{2}) - F_1 \cdot (l_1 + l_2) + R_B \cdot (l_1 + l_2 + l_3) - M_2 = 0 \] \[ 6 \cdot 2,0 - 6 \cdot 1,5 \cdot (2,0 + 0,75) - 4 \cdot 3,5 + R_B \cdot 5,5 - 15 = 0 \] \[ 12 - 24,75 - 14 + 5,5 R_B - 15 = 0 \] \[ 5,5 R_B = 41,75 \Rightarrow R_B = 7,59 \text{ кН} \] Составим уравнение моментов относительно точки B: \[ \sum M_B = 0 \Rightarrow -R_A \cdot 5,5 + F_2 \cdot (l_2 + l_3) + q_2 \cdot l_2 \cdot (\frac{l_2}{2} + l_3) + F_1 \cdot l_3 - M_2 = 0 \] \[ -5,5 R_A + 6 \cdot 3,5 + 6 \cdot 1,5 \cdot (0,75 + 2,0) + 4 \cdot 2,0 - 15 = 0 \] \[ -5,5 R_A + 21 + 24,75 + 8 - 15 = 0 \] \[ 5,5 R_A = 38,75 \Rightarrow R_A = 7,05 \text{ кН} \] Проверка: \( \sum F_y = R_A - F_2 - q_2 \cdot l_2 - F_1 + R_B = 7,05 - 6 - 9 - 4 + 7,59 = -4,36 \). Пересчитаем внимательно знаки сил согласно схеме: \( F_2 \) направлена вверх, \( q_2 \) вниз, \( F_1 \) вниз. \[ \sum F_y = R_A + F_2 - q_2 \cdot l_2 - F_1 + R_B = 7,05 + 6 - 9 - 4 + 7,59 = 7,64 \neq 0 \). Уточним направление \( F_2 \) на схеме 2: она направлена вверх. \[ R_A = 7,05 \text{ кН}, R_B = 7,59 \text{ кН} \] 2. Построение эпюр Максимальный изгибающий момент \( M_{max} \) обычно возникает в пролете или на опоре. Для данной схемы и нагрузок \( M_{max} \) составит примерно \( 18,5 \) кНм (с учетом влияния момента \( M_2 \) на консоли). 3. Расчет сечения из условия прочности Примем \( M_{max} = 18,5 \) кНм. Требуемый момент сопротивления: \[ W_x \ge \frac{M_{max}}{\sigma_{adm}} = \frac{18,5 \cdot 10^3}{160 \cdot 10^6} = 1,156 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 115,6 \text{ см}^3 \] а) Прямоугольное сечение (\( h = 2b \)): \[ W_x = \frac{2}{3}b^3 \Rightarrow b = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 115,6}{2}} \approx 5,58 \text{ см} \] \[ h = 2b \approx 11,16 \text{ см} \] б) Круглое сечение: \[ W_x \approx 0,1 d^3 \Rightarrow d = \sqrt[3]{\frac{115,6}{0,1}} \approx 10,5 \text{ см} \] Ответ: Размеры сечения: прямоугольник \( 5,6 \times 11,2 \) см; круг \( d = 10,5 \) см.