Решение задач 1-3, Вариант 18

Ниже представлено подробное решение задач с 1 по 10 из варианта 18, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1 Для решения нужно помнить: чем больше цифра в названии формата (A0, A1, A2...), тем меньше сам лист. Самый большой лист — A0, самый маленький в списке — A5. Сравним длины из таблицы: 1189 мм (наибольшая), 841 мм, 420 мм, 210 мм (наименьшая). Сопоставим: A0 — №4 (1189 x 841) A1 — №1 (841 x 594) A3 — №2 (420 x 297) A5 — №3 (210 x 148) Ответ: 4123. Задание 2 При каждом делении листа пополам получается два листа следующего формата. Из A2 получается 2 листа A3. Из каждого листа A3 получается 2 листа A4. Следовательно, из одного листа A2 получится: \[ 2 \cdot 2 = 4 \] Ответ: 4. Задание 3 Лист A2 получается путем деления листа A1 пополам или является половиной листа A1. Из таблицы мы знаем размеры A1: 841 мм на 594 мм. Размеры A2 будут: ширина A1 становится длиной A2 (594 мм), а половина длины A1 становится шириной A2 (\( 841 : 2 = 420,5 \) мм, округляем до 420 мм согласно стандарту). Переведем мм в см: 59,4 см и 42 см. Площадь \( S \): \[ S = 59,4 \cdot 42 = 2494,8 \text{ см}^2 \] Ответ: 2494,8. Задание 4 Найдем отношение меньшей стороны к большей для листа A1. Размеры A1: 594 мм и 841 мм. \[ \frac{594}{841} \approx 0,706... \] Округляем до десятых: 0,7. Ответ: 0,7. Задание 5 Отношение размеров листов и шрифтов пропорционально отношению сторон листов. Отношение стороны листа A2 к стороне листа A3 равно \( \sqrt{2} \approx 1,414 \). Если на A2 шрифт 59 пунктов, то на A3 он должен быть меньше: \[ 59 : 1,414 \approx 41,72 \] Округляем до целого: 42. Ответ: 42. Задание 6 Приведем дроби к общему знаменателю 72: \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 18}{4 \cdot 18} + \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{54}{72} + \frac{9}{72} = \frac{63}{72} \] В ответ записываем только числитель. Ответ: 63. Задание 7 Выделим целую часть из дроби \( \frac{167}{22} \): \[ 167 : 22 = 7 \text{ (остаток 13)} \] То есть \( 7 \frac{13}{22} \). Это число больше 7, но меньше 8. Следовательно, оно заключено между 7 и 8. Это вариант под номером 2. Ответ: 2. Задание 8 Найдем значение выражения: \[ \frac{16^5}{8^3 \cdot 2^5} \] Приведем всё к основанию 2: \( 16 = 2^4 \), значит \( 16^5 = (2^4)^5 = 2^{20} \) \( 8 = 2^3 \), значит \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \) Выражение примет вид: \[ \frac{2^{20}}{2^9 \cdot 2^5} = \frac{2^{20}}{2^{14}} = 2^{20-14} = 2^6 = 64 \] Ответ: 64. Задание 9 Решим уравнение: \[ -2(x - 13) = 21 \] Раскроем скобки: \[ -2x + 26 = 21 \] Перенесем 26 в правую часть: \[ -2x = 21 - 26 \] \[ -2x = -5 \] Разделим на -2: \[ x = \frac{-5}{-2} = 2,5 \] Ответ: 2,5. Задание 10 Всего чашек: 20. С красными цветами: 13. С синими цветами: \( 20 - 13 = 7 \). Вероятность \( P \) того, что выберут чашку с синими цветами: \[ P = \frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0,35 \] Ответ: 0,35.