Задача: Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за определенный промежуток времени первого, второго и третьего элемента соответственно равны 0,9; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что за это время безотказно будут работать все три элемента.
Решение:
Обозначим вероятности безотказной работы каждого элемента:
- \(P_1\) - вероятность безотказной работы первого элемента = 0,9
- \(P_2\) - вероятность безотказной работы второго элемента = 0,7
- \(P_3\) - вероятность безотказной работы третьего элемента = 0,5
Поскольку элементы работают независимо, вероятность того, что все три элемента будут работать безотказно, равна произведению вероятностей безотказной работы каждого элемента.
Формула для вероятности совместного наступления независимых событий:
\[P(\text{все работают}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3\]Подставим значения:
\[P(\text{все работают}) = 0.9 \cdot 0.7 \cdot 0.5\]Вычислим произведение:
\[0.9 \cdot 0.7 = 0.63\] \[0.63 \cdot 0.5 = 0.315\]Таким образом, вероятность того, что за это время безотказно будут работать все три элемента, составляет 0,315.
Ответ: 0,315