Решение задачи: угол преломления и закон Снеллиуса

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. 2. Угол падающего луча составляет 60°. Найти угол преломления, если показатель преломления равен 1,33. Дано: Угол падения \( \alpha = 60^\circ \) Показатель преломления \( n = 1.33 \) Найти: Угол преломления \( \gamma \) Решение: Для решения этой задачи воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света): \[ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n \] Из этой формулы выразим \( \sin \gamma \): \[ \sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n} \] Подставим известные значения: \[ \sin \gamma = \frac{\sin 60^\circ}{1.33} \] Вычислим значение \( \sin 60^\circ \): \( \sin 60^\circ \approx 0.866 \) Теперь произведем деление: \[ \sin \gamma = \frac{0.866}{1.33} \approx 0.6511 \] Чтобы найти угол \( \gamma \), нужно взять арксинус от полученного значения: \[ \gamma = \arcsin(0.6511) \] \[ \gamma \approx 40.6^\circ \] Ответ: Угол преломления равен примерно \( 40.6^\circ \). 3. Фокусные расстояния трех линз соответственно равны 25 см; 0,5 м; 4 см. Какова оптическая сила каждой линзы и системы из трех линз? Дано: Фокусное расстояние первой линзы \( F_1 = 25 \) см Фокусное расстояние второй линзы \( F_2 = 0.5 \) м Фокусное расстояние третьей линзы \( F_3 = 4 \) см Найти: Оптическая сила каждой линзы \( D_1, D_2, D_3 \) Оптическая сила системы из трех линз \( D_{системы} \) Решение: Сначала переведем все фокусные расстояния в метры, так как оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр), а для этого фокусное расстояние должно быть в метрах. \( F_1 = 25 \) см \( = 25 \cdot 10^{-2} \) м \( = 0.25 \) м \( F_2 = 0.5 \) м \( F_3 = 4 \) см \( = 4 \cdot 10^{-2} \) м \( = 0.04 \) м Оптическая сила линзы \( D \) определяется как величина, обратная фокусному расстоянию \( F \): \[ D = \frac{1}{F} \] Вычислим оптическую силу каждой линзы: Для первой линзы: \[ D_1 = \frac{1}{F_1} = \frac{1}{0.25 \text{ м}} = 4 \text{ дптр} \] Для второй линзы: \[ D_2 = \frac{1}{F_2} = \frac{1}{0.5 \text{ м}} = 2 \text{ дптр} \] Для третьей линзы: \[ D_3 = \frac{1}{F_3} = \frac{1}{0.04 \text{ м}} = 25 \text{ дптр} \] Оптическая сила системы из нескольких тонких линз, расположенных близко друг к другу, равна алгебраической сумме оптических сил отдельных линз: \[ D_{системы} = D_1 + D_2 + D_3 \] Подставим найденные значения: \[ D_{системы} = 4 \text{ дптр} + 2 \text{ дптр} + 25 \text{ дптр} = 31 \text{ дптр} \] Ответ: Оптическая сила первой линзы \( D_1 = 4 \) дптр. Оптическая сила второй линзы \( D_2 = 2 \) дптр. Оптическая сила третьей линзы \( D_3 = 25 \) дптр. Оптическая сила системы из трех линз \( D_{системы} = 31 \) дптр. 4. У «слабых» микроскопов оптическая сила объективов равна 200 дптр, а у самых сильных 400 дптр. Каковы фокусные расстояния у этих микроскопов? Дано: Оптическая сила объектива «слабого» микроскопа \( D_{слабый} = 200 \) дптр Оптическая сила объектива «сильного» микроскопа \( D_{сильный} = 400 \) дптр Найти: Фокусное расстояние «слабого» микроскопа \( F_{слабый} \) Фокусное расстояние «сильного» микроскопа \( F_{сильный} \) Решение: Оптическая сила линзы \( D \) определяется как величина, обратная фокусному расстоянию \( F \): \[ D = \frac{1}{F} \] Из этой формулы выразим фокусное расстояние: \[ F = \frac{1}{D} \] Вычислим фокусное расстояние для «слабого» микроскопа: \[ F_{слабый} = \frac{1}{D_{слабый}} = \frac{1}{200 \text{ дптр}} = 0.005 \text{ м} \] Переведем в сантиметры для удобства: \( F_{слабый} = 0.005 \cdot 100 \) см \( = 0.5 \) см Вычислим фокусное расстояние для «сильного» микроскопа: \[ F_{сильный} = \frac{1}{D_{сильный}} = \frac{1}{400 \text{ дптр}} = 0.0025 \text{ м} \] Переведем в сантиметры для удобства: \( F_{сильный} = 0.0025 \cdot 100 \) см \( = 0.25 \) см Ответ: Фокусное расстояние объектива «слабого» микроскопа равно \( 0.5 \) см. Фокусное расстояние объектива «сильного» микроскопа равно \( 0.25 \) см.