Решение задачи: Рис д вариант 3. Определение реакций в защемленной балке

Расчетно-графическая работа №1. Определение реакций в опоре защемленной балки. Дано: Схема: д) Вариант: 3 \(F_1 = 14\) кН \(F_2 = 7,8\) кН \(m = 12\) кН·м \(a = 0,3\) м Угол наклона силы \(F_1\) к горизонтали: \(\alpha = 60^\circ\) Найти: Реакции в заделке (опора А): \(R_{Ax}\), \(R_{Ay}\), \(M_A\). Решение: 1. Заменим действие заделки в точке А ее реакциями. Направим \(R_{Ax}\) вправо вдоль оси балки, \(R_{Ay}\) вертикально вверх, а реактивный момент \(M_A\) против часовой стрелки. 2. Разложим наклонную силу \(F_1\) на составляющие: Горизонтальная: \(F_{1x} = F_1 \cdot \cos(60^\circ) = 14 \cdot 0,5 = 7\) кН. Вертикальная: \(F_{1y} = F_1 \cdot \sin(60^\circ) = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 14 \cdot 0,866 = 12,12\) кН. 3. Составим уравнения равновесия для балки: Сумма проекций всех сил на ось X: \[ \sum F_x = 0 \Rightarrow R_{Ax} - F_{1x} = 0 \] \[ R_{Ax} = F_{1x} = 7 \text{ кН} \] Сумма проекций всех сил на ось Y: \[ \sum F_y = 0 \Rightarrow R_{Ay} - F_2 + F_{1y} = 0 \] \[ R_{Ay} = F_2 - F_{1y} = 7,8 - 12,12 = -4,32 \text{ кН} \] (Знак минус означает, что реальное направление реакции \(R_{Ay}\) — вниз). Сумма моментов всех сил относительно точки А: Расстояния от точки А: До силы \(F_2\): \(2a = 2 \cdot 0,3 = 0,6\) м. До силы \(F_1\): \(4a = 4 \cdot 0,3 = 1,2\) м. До пары сил с моментом \(m\): \(6a = 6 \cdot 0,3 = 1,8\) м. \[ \sum M_A = 0 \Rightarrow M_A - F_2 \cdot (2a) + F_{1y} \cdot (4a) + m = 0 \] \[ M_A = F_2 \cdot 0,6 - F_{1y} \cdot 1,2 - m \] \[ M_A = 7,8 \cdot 0,6 - 12,12 \cdot 1,2 - 12 \] \[ M_A = 4,68 - 14,544 - 12 = -21,864 \text{ кН}\cdot\text{м} \] (Знак минус означает, что момент \(M_A\) направлен по часовой стрелке). 4. Проверка: Составим уравнение моментов относительно точки С (правый край балки): \[ \sum M_C = M_A - R_{Ay} \cdot (6a) + F_2 \cdot (4a) - F_{1y} \cdot (2a) + m = 0 \] Подставим значения: \[ -21,864 - (-4,32) \cdot 1,8 + 7,8 \cdot 1,2 - 12,12 \cdot 0,6 + 12 = \] \[ -21,864 + 7,776 + 9,36 - 7,272 + 12 = 0 \] \(0 = 0\). Решение верно. Ответ: \(R_{Ax} = 7\) кН; \(R_{Ay} = -4,32\) кН; \(M_A = -21,864\) кН·м.