Решение задачи: Определение передаточного отношения планетарного механизма

На представленной схеме изображен сложный многоступенчатый механизм, состоящий из двух планетарных ступеней и одной рядовой ступени. Нам необходимо найти общее передаточное отношение от входного вала (звено 1) к выходному (звено 8). Дано: \( z_1 = 80 \) \( z_2 = 15 \) \( z_4 = 10 \) \( z_5 = 25 \) \( z_6 = 60 \) \( z_7 = 30 \) \( z_8 = 20 \) Решение: 1. Первая планетарная ступень (звенья 1, 2, 3 и водило H). Звено 1 — центральное колесо с внутренними зубьями. Звено 3 — неподвижное центральное колесо (солнечное). Звено 2 — сателлит. Водило H является выходным звеном этой ступени. Передаточное отношение от колеса 1 к водилу H при неподвижном колесе 3: \[ i_{1H}^{(3)} = 1 - i_{13}^{H} \] Так как зацепление внутреннее (1-2) и внешнее (2-3), то \( i_{13}^{H} = - \frac{z_3}{z_1} \). Из условия соосности для планетарного механизма: \( r_1 = r_3 + 2r_2 \), следовательно \( z_1 = z_3 + 2z_2 \). Находим \( z_3 \): \[ z_3 = z_1 - 2z_2 = 80 - 2 \cdot 15 = 50 \] Тогда: \[ i_{1H} = 1 - \left( - \frac{50}{80} \right) = 1 + 0.625 = 1.625 \] 2. Вторая планетарная ступень (звенья 4, 5, 6 и водило H1). Здесь водило H первой ступени жестко связано с солнечным колесом 4. Колесо 6 неподвижно. Водило H1 — выходное. Передаточное отношение от колеса 4 к водилу H1: \[ i_{4H1}^{(6)} = 1 - i_{46}^{H1} \] Здесь \( i_{46}^{H1} = - \frac{z_6}{z_4} \) (внешнее зацепление 4-5 и внутреннее 5-6 дает общий минус). \[ i_{4H1} = 1 - \left( - \frac{60}{10} \right) = 1 + 6 = 7 \] 3. Третья ступень (рядовая). Водило H1 жестко связано с колесом 7. Колесо 7 вращает колесо 8. Это внешнее зацепление. \[ i_{78} = - \frac{z_8}{z_7} = - \frac{20}{30} = - \frac{2}{3} \approx -0.667 \] (Знак минус означает изменение направления вращения). 4. Общее передаточное отношение механизма: \[ i_{18} = i_{1H} \cdot i_{4H1} \cdot i_{78} \] \[ i_{18} = 1.625 \cdot 7 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) \] \[ i_{18} = 11.375 \cdot \left( -0.667 \right) \approx -7.583 \] Ответ: Общее передаточное отношение механизма \( i_{18} \approx -7.58 \). Знак минус указывает на то, что выходной вал вращается в сторону, противоположную входному.