Решение задачи про ромб с чертежом

Для того чтобы решение в тетради выглядело полным, к задачам 3 и 4 необходимо добавить чертежи. Ниже приведены описания того, как их нарисовать, и обновленный ход решения. Задача 3 (Чертеж) Нарисуйте ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны). Проведите в нем две пересекающиеся линии — диагонали \(d_1\) и \(d_2\). Точку пересечения обозначьте \(O\). Отметьте, что угол между ними \(90^\circ\). Решение: 1. Площадь ромба: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40 \text{ (см}^2\text{)}\] 2. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle AOB\) (где \(O\) — точка пересечения диагоналей). Катеты: \(AO = \frac{8}{2} = 4\) см, \(BO = \frac{10}{2} = 5\) см. 3. По теореме Пифагора найдем сторону ромба \(AB\): \[AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \text{ (см)}\] 4. Периметр ромба: \[P = 4 \cdot AB = 4\sqrt{41} \text{ (см)}\] Ответ: 40 \(см^2\); \(4\sqrt{41}\) см. Задача 4 (Чертеж) 1. Нарисуйте вертикальный отрезок \(AB\) (левая сторона). 2. От точки \(B\) вправо проведите короткий горизонтальный отрезок \(BC\) (верхнее основание). 3. От точки \(A\) вправо проведите длинный горизонтальный отрезок \(AK\) (нижнее основание). 4. Соедините точки \(C\) и \(K\) наклонной линией. 5. Из точки \(C\) опустите перпендикуляр на \(AK\), поставьте точку \(H\). 6. Отметьте на чертеже: \(\angle K = 45^\circ\), \(CK = 3\sqrt{2}\), и штрихами покажите, что \(AH = HK\). Решение: 1. В прямоугольном \(\triangle CHK\) (\(\angle H = 90^\circ\)): \[CH = CK \cdot \sin 45^\circ = 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \text{ (см)}\] \[HK = CK \cdot \cos 45^\circ = 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \text{ (см)}\] 2. По условию \(AH = HK\), значит \(AH = 3\) см. 3. Так как \(ABCH\) — прямоугольник, то \(BC = AH = 3\) см. 4. Найдем нижнее основание \(AK\): \[AK = AH + HK = 3 + 3 = 6 \text{ (см)}\] 5. Вычислим площадь трапеции: \[S = \frac{BC + AK}{2} \cdot CH\] \[S = \frac{3 + 6}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 13,5 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 13,5 \(см^2\).