Решение задачи №194: Вероятность с использованием графа

Ниже представлено решение задач с использованием деревьев вероятностей (графов), что наглядно показывает ход рассуждений. Задача №194 Для решения построим дерево событий. Из начальной точки выходят две ветви: тип жука, а от них — наличие узора. 1. Построение графа: — Ветвь 1: Обычный жук \( (0,99) \) \(\rightarrow\) есть узор \( (0,05) \) — Ветвь 2: Редкий жук \( (0,01) \) \(\rightarrow\) есть узор \( (0,98) \) 2. Найдем вероятность того, что жук с узором (событие \( A \)): Нужно сложить вероятности путей, ведущих к наличию узора: \[ P(A) = 0,99 \cdot 0,05 + 0,01 \cdot 0,98 \] \[ P(A) = 0,0495 + 0,0098 = 0,0593 \] 3. Найдем вероятность того, что этот жук редкий (событие \( H_2 \)): Для этого разделим вероятность "нужного" нам пути (редкий с узором) на общую вероятность узора: \[ P(H_2|A) = \frac{0,01 \cdot 0,98}{0,0593} = \frac{0,0098}{0,0593} \approx 0,165 \] Ответ: \( \approx 0,165 \). Задача №187 Построим дерево вероятностей для процесса контроля батареек. 1. Построение графа: Из начальной точки выходят две ветви состояния батарейки: — Ветвь "Неисправна" \( (0,03) \): \(\rightarrow\) Забракована \( (0,95) \) \(\rightarrow\) Не забракована \( (0,05) \) — Ветвь "Исправна" \( (0,97) \): \(\rightarrow\) Забракована \( (0,04) \) \(\rightarrow\) Не забракована \( (0,96) \) 2. Расчет вероятности события "Батарейка забракована": Нам подходят два пути по графу, где в конце стоит "Забракована". Складываем их вероятности: \[ P = 0,03 \cdot 0,95 + 0,97 \cdot 0,04 \] 3. Вычисления: \[ 0,03 \cdot 0,95 = 0,0285 \] (забракована верно) \[ 0,97 \cdot 0,04 = 0,0388 \] (забракована по ошибке) \[ P = 0,0285 + 0,0388 = 0,0673 \] Ответ: \( 0,0673 \).