Решение задачи: Дальность равна высоте при горизонтальном броске

Дано: Высота: \( h = 19,6 \) м Дальность полета: \( L = h = 19,6 \) м Ускорение свободного падения: \( g \approx 9,8 \) м/с\(^2\) Угол броска к горизонту: \( \alpha = 0^\circ \) (горизонтальный бросок) Найти: Начальная скорость: \( v_0 \) — ? Решение: 1. При горизонтальном броске движение тела можно разделить на два независимых процесса: равномерное движение вдоль оси \( Ox \) и равноускоренное движение вдоль оси \( Oy \) (свободное падение). 2. Запишем уравнение движения для высоты \( h \). Так как начальная вертикальная скорость равна нулю, формула имеет вид: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \] Отсюда выразим время падения \( t \): \[ t^2 = \frac{2 \cdot h}{g} \] \[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \] 3. Запишем уравнение для дальности полета \( L \). Вдоль горизонтальной оси тело движется равномерно со скоростью \( v_0 \): \[ L = v_0 \cdot t \] 4. По условию задачи дальность полета равна высоте (\( L = h \)). Подставим выражение для времени \( t \) в формулу дальности: \[ h = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \] 5. Выразим начальную скорость \( v_0 \): \[ v_0 = \frac{h}{\sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}} \] Для удобства вычислений внесем \( h \) под корень: \[ v_0 = \sqrt{\frac{h^2 \cdot g}{2 \cdot h}} = \sqrt{\frac{g \cdot h}{2}} \] 6. Подставим числовые значения: \[ v_0 = \sqrt{\frac{9,8 \cdot 19,6}{2}} \] \[ v_0 = \sqrt{4,9 \cdot 19,6} \] \[ v_0 = \sqrt{96,04} \] \[ v_0 = 9,8 \text{ м/с} \] Ответ: Начальная скорость должна быть равна 9,8 м/с.