Решение задач по физике: скорость броска и торможение поезда

Дано: Масса поезда: \( m = 1500 \) т \( = 1,5 \cdot 10^6 \) кг Тормозящая сила: \( F = 150 \) кН \( = 1,5 \cdot 10^5 \) Н Путь до остановки: \( S = 500 \) м Конечная скорость: \( v = 0 \) м/с Найти: Начальная скорость: \( v_0 \) — ? Решение: 1. Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа тормозящей силы равна изменению кинетической энергии поезда: \[ A = \Delta E_k \] 2. Работа силы трения (тормозящей силы) определяется по формуле: \[ A = F \cdot S \] Так как сила направлена против движения, она совершает отрицательную работу, которая приводит к уменьшению энергии до нуля. 3. Кинетическая энергия поезда в начале торможения: \[ E_{k0} = \frac{m \cdot v_0^2}{2} \] Так как в конце поезд остановился, его конечная кинетическая энергия равна 0. Следовательно, вся начальная энергия была затрачена на совершение работы против тормозящей силы: \[ F \cdot S = \frac{m \cdot v_0^2}{2} \] 4. Из полученного равенства выразим квадрат начальной скорости: \[ v_0^2 = \frac{2 \cdot F \cdot S}{m} \] Следовательно, начальная скорость равна: \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot F \cdot S}{m}} \] 5. Подставим числовые значения в формулу: \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,5 \cdot 10^5 \cdot 500}{1,5 \cdot 10^6}} \] \[ v_0 = \sqrt{\frac{3 \cdot 10^5 \cdot 500}{1,5 \cdot 10^6}} \] \[ v_0 = \sqrt{\frac{1,5 \cdot 10^8}{1,5 \cdot 10^6}} \] \[ v_0 = \sqrt{100} \] \[ v_0 = 10 \text{ м/с} \] 6. Переведем значение в км/ч для наглядности (по желанию): \[ 10 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 36 \text{ км/ч} \] Ответ: Начальная скорость поезда составляла 10 м/с.