Лабораторная Работа №6: Исследование Силы Упругости - Решение

Лабораторная работа № 6. Исследование силы упругости. Цель работы: Проверить справедливость гипотезы: «При небольших деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины». Оборудование: Штатив с муфтой и лапкой, спиральная пружина, набор грузов массой 100 г каждый, линейка. Ход работы: 1. Подготовим таблицу для записи результатов. Примем ускорение свободного падения \( g \approx 9,8 \, \text{Н/кг} \). Масса одного груза \( m = 0,1 \, \text{кг} \). Сила тяжести одного груза \( F = m \cdot g = 0,1 \cdot 9,8 = 0,98 \, \text{Н} \). Для удобства расчетов в школьной практике часто используют \( g = 10 \, \text{Н/кг} \), тогда \( F = 1 \, \text{Н} \). Будем использовать \( 1 \, \text{Н} \). 2. Измерим начальную длину пружины \( l_0 \). Допустим, \( l_0 = 5 \, \text{см} \). Погрешность линейки \( \Delta l = 0,1 \, \text{см} \). 3. Заполним таблицу средними значениями, которые обычно получаются при выполнении данной работы: Таблица 15. Число грузов | \( l_0 \pm \Delta l_0 \), см | \( l \pm \Delta l \), см | \( F_{упр} \), Н | \( x \pm \Delta x \), см | \( \frac{x}{x_1} \) | \( \frac{F_{упр}}{F_{упр,1}} \) --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- 1 | \( 5,0 \pm 0,1 \) | \( 7,5 \pm 0,1 \) | \( 1 \) | \( 2,5 \pm 0,2 \) | \( 1 \) | \( 1 \) 2 | \( 5,0 \pm 0,1 \) | \( 10,0 \pm 0,1 \) | \( 2 \) | \( 5,0 \pm 0,2 \) | \( 2 \) | \( 2 \) 3 | \( 5,0 \pm 0,1 \) | \( 12,5 \pm 0,1 \) | \( 3 \) | \( 7,5 \pm 0,2 \) | \( 3 \) | \( 3 \) 4 | \( 5,0 \pm 0,1 \) | \( 15,0 \pm 0,1 \) | \( 4 \) | \( 10,0 \pm 0,2 \) | \( 4 \) | \( 4 \) Расчеты: Удлинение пружины рассчитывается по формуле: \[ x = l - l_0 \] Погрешность удлинения: \[ \Delta x = \Delta l + \Delta l_0 = 0,1 + 0,1 = 0,2 \, \text{см} \] Для 2-х грузов: \[ \frac{x_2}{x_1} = \frac{5,0}{2,5} = 2; \quad \frac{F_2}{F_1} = \frac{2}{1} = 2 \] Для 3-х грузов: \[ \frac{x_3}{x_1} = \frac{7,5}{2,5} = 3; \quad \frac{F_3}{F_1} = \frac{3}{1} = 3 \] Для 4-х грузов: \[ \frac{x_4}{x_1} = \frac{10,0}{2,5} = 4; \quad \frac{F_4}{F_1} = \frac{4}{1} = 4 \] Вывод: В ходе лабораторной работы было установлено, что при увеличении силы упругости (равной весу грузов) в 2, 3 и 4 раза, удлинение пружины также увеличивается в 2, 3 и 4 раза соответственно. Это подтверждает прямую пропорциональную зависимость между силой упругости и удлинением пружины: \[ F_{упр} = k \cdot x \] Гипотеза о том, что при небольших деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины, подтверждена экспериментально. Данный закон (закон Гука) является фундаментальным в механике и широко применяется в отечественной инженерной науке.