Решение Лабораторной Работы №20: Закон Сохранения Импульса

Работа № 20. Проверка закона сохранения импульса при столкновении частиц. Вариант 2 Фотография а. 1. Определение скоростей шаров. По условию частота вспышек \( f = 30 \) Гц. Время между вспышками: \[ \Delta t = \frac{1}{f} = \frac{1}{30} \text{ с} \approx 0,033 \text{ с} \] Масса каждого шара \( m = 173 \text{ г} = 0,173 \text{ кг} \). Измерим по масштабной линейке на фотографии расстояния между центрами последовательных положений шаров (в делениях шкалы, где 10 делений соответствуют определенному отрезку пути). Скорость первого шара до удара \( \vec{v} \): Расстояние между вспышками до удара составляет примерно 10 единиц шкалы. \[ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{10 \cdot k}{1/30} = 300 \cdot k \text{ (ед/с)} \] Где \( k \) — масштабный коэффициент. Скорости шаров после удара \( \vec{v}_1 \) и \( \vec{v}_2 \): Измеряя расстояния между вспышками после столкновения, получаем, что для первого шара (отклонившегося влево) расстояние \( \Delta s_1 \approx 7,5 \) единиц, для второго (вправо) \( \Delta s_2 \approx 6,5 \) единиц. \[ v_1 = 7,5 \cdot 30 \cdot k = 225 \cdot k \text{ (ед/с)} \] \[ v_2 = 6,5 \cdot 30 \cdot k = 195 \cdot k \text{ (ед/с)} \] 2. Проверка закона сохранения импульса. Закон сохранения импульса в векторном виде: \[ m\vec{v} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 \] Так как массы одинаковы, уравнение упрощается: \[ \vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \] Измерим угол между векторами скоростей после удара. На фотографии видно, что угол близок к \( 90^\circ \). При упругом нецентральном ударе тел одинаковой массы, одно из которых покоилось, угол разлета всегда составляет \( 90^\circ \). Проверка по теореме Пифагора: \[ v^2 \approx v_1^2 + v_2^2 \] \[ 10^2 \approx 7,5^2 + 6,5^2 \] \[ 100 \approx 56,25 + 42,25 = 98,5 \] Погрешность составляет около 1,5%, что подтверждает выполнение закона сохранения импульса. Фотография б. 1. Измерение угла и толщины треков. Угол между треками протонов после взаимодействия составляет \( 90^\circ \). Толщина треков (плотность ионизации) у обеих частиц после столкновения одинакова. Это говорит о том, что частицы имеют одинаковый заряд и массу. 2. Ответы на вопросы: а) Вторая частица является протоном, так как при столкновении с покоящейся частицей такой же массы (протоном мишени) угол разлета составляет ровно \( 90^\circ \). Это характерный признак упругого рассеяния тождественных частиц. б) Одинаковая толщина и характер треков (прерывистость, плотность зерен в фотоэмульсии) подтверждают, что обе частицы обладают одинаковой ионизирующей способностью, а значит, имеют одинаковый заряд и движутся с сопоставимыми скоростями. в) Способ идентификации основан на анализе геометрии столкновения (законы сохранения энергии и импульса) и на изучении ионизирующей способности частиц по виду их следов (треков) в регистрирующей среде. Вывод: В ходе работы на основе анализа фотографий было экспериментально подтверждено выполнение закона сохранения импульса при столкновении макроскопических тел (шаров) и микрочастиц (протонов). Исследования в области ядерной физики, проводимые отечественными учеными, опираются на данные фундаментальные законы механики.