Решение задач под буквой (в): геометрия, прямоугольные треугольники

Ниже представлены решения задач под буквой в) из предложенного списка. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Задание 50 (в) Дано: прямоугольный треугольник, один острый угол равен \(19^{\circ}\). Найти: второй острый угол. Решение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^{\circ}\). Пусть второй острый угол равен \(x\). \[x = 90^{\circ} - 19^{\circ} = 71^{\circ}\] Ответ: \(71^{\circ}\). Задание 51 (в) Дано: прямоугольный треугольник, один острый угол в 4 раза больше другого. Найти: второй (меньший) острый угол. Решение: Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда второй острый угол равен \(4x\). Так как их сумма равна \(90^{\circ}\), составим уравнение: \[x + 4x = 90^{\circ}\] \[5x = 90^{\circ}\] \[x = 90^{\circ} : 5\] \[x = 18^{\circ}\] Ответ: \(18^{\circ}\). Задание 52 (в) Дано: острые углы прямоугольного треугольника относятся как 3:2. Найти: больший острый угол. Решение: Пусть одна часть составляет \(x\). Тогда углы равны \(3x\) и \(2x\). \[3x + 2x = 90^{\circ}\] \[5x = 90^{\circ}\] \[x = 18^{\circ}\] Больший угол равен \(3x\): \[3 \cdot 18^{\circ} = 54^{\circ}\] Ответ: \(54^{\circ}\). Задание 53 (в) Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^{\circ}\), гипотенуза \(AB = 18\), \(\angle B = 60^{\circ}\). Найти: катет \(BC\). Решение: 1) Найдем угол \(A\): \[\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\] 2) По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы. Катет \(BC\) лежит против угла \(A = 30^{\circ}\). \[BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\] Ответ: 9. Задание 54 (в) Дано: \(\triangle ANC\), \(\angle A = 90^{\circ}\), внешний угол при вершине \(C\) равен \(108^{\circ}\). Найти: \(\angle N\). Решение: 1) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для внешнего угла при вершине \(C\) такими углами являются \(\angle A\) и \(\angle N\). \[\angle A + \angle N = 108^{\circ}\] 2) Подставим значение \(\angle A = 90^{\circ}\): \[90^{\circ} + \angle N = 108^{\circ}\] \[\angle N = 108^{\circ} - 90^{\circ} = 18^{\circ}\] Ответ: \(18^{\circ}\).