Решение задач по статистике для 1 и 8 вариантов

Для выполнения заданий по статистике выберем наиболее показательные задачи из представленных на изображениях для 1 и 8 вариантов. Ниже приведено решение задач по теме «Средние величины и показатели вариации» и «Ряды динамики». Контрольное задание по теме 2 «Средние величины и показатели вариации» Вариант 1 (Признак: Рост, см) Данные: 159, 160, 161, 162, 162, 164, 166, 169, 170, 170, 171, 171, 172, 174, 176, 176, 178, 181, 183, 192. 1. Построим интервальный ряд (шаг \( h = \frac{192 - 159}{1 + 3,322 \cdot \lg 20} \approx 6 \)): Интервалы: 159-165 (6 чел), 165-171 (4 чел), 171-177 (6 чел), 177-183 (2 чел), 183-192 (2 чел). 2. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{3417}{20} = 170,85 \text{ см} \] 3. Медиана (\( Me \)): Так как \( n = 20 \), медиана — среднее между 10-м и 11-м значениями: \[ Me = \frac{170 + 171}{2} = 170,5 \text{ см} \] 4. Мода (\( Mo \)): Наиболее часто встречающиеся значения: 162, 170, 171, 176 (по 2 раза). Ряд мультимодальный. 5. Дисперсия (\( \sigma^2 \)) и среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)): \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \approx 63,8 \] \[ \sigma = \sqrt{63,8} \approx 7,99 \text{ см} \] 6. Коэффициент вариации: \[ V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% = \frac{7,99}{170,85} \cdot 100\% \approx 4,68\% \] Совокупность однородна. Вариант 8 (Признак: Стаж работы, мес.) Данные: 26, 63, 94, 16, 49, 14, 78, 10, 130, 20, 86, 29, 75, 22, 32, 21, 96, 70, 59, 98. 1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{989}{20} = 49,45 \text{ мес.} \] 2. Медиана: Упорядоченный ряд: 10, 14, 16, 20, 21, 22, 26, 29, 32, 49, 59, 63, 70, 75, 78, 86, 94, 96, 98, 130. \[ Me = \frac{49 + 59}{2} = 54 \text{ мес.} \] Контрольное задание по теме 4 «Ряды динамики» (Россия 2002–2007 гг.) Вариант 1 (Валовой сбор сахарной свеклы, млн т.) Данные: 15,7; 19,4; 21,8; 21,4; 30,9; 29,0. 1. Абсолютный прирост (цепной): 2003: \( 19,4 - 15,7 = 3,7 \) 2004: \( 21,8 - 19,4 = 2,4 \) 2005: \( 21,4 - 21,8 = -0,4 \) 2006: \( 30,9 - 21,4 = 9,5 \) 2007: \( 29,0 - 30,9 = -1,9 \) 2. Темп роста (цепной, %): 2003: \( \frac{19,4}{15,7} \cdot 100 = 123,6\% \) 2004: \( \frac{21,8}{19,4} \cdot 100 = 112,4\% \) 2005: \( \frac{21,4}{21,8} \cdot 100 = 98,2\% \) 2006: \( \frac{30,9}{21,4} \cdot 100 = 144,4\% \) 2007: \( \frac{29,0}{30,9} \cdot 100 = 93,9\% \) 3. Средний темп роста: \[ \bar{T}_p = \sqrt[5]{\frac{29,0}{15,7}} \approx \sqrt[5]{1,847} \approx 1,13 \text{ или } 113\% \] 4. Прогноз на 2008 год: \[ y_{2008} = y_{2007} \cdot \bar{T}_p = 29,0 \cdot 1,13 = 32,77 \text{ млн т.} \] Вариант 8 (Численность населения, тыс. чел.) Данные: 145,0; 144,2; 143,5; 142,8; 142,2; 142,0. 1. Средний абсолютный прирост: \[ \bar{\Delta} = \frac{142,0 - 145,0}{5} = -0,6 \text{ тыс. чел./год} \] 2. Прогноз на 2008 год (методом среднего абсолютного прироста): \[ y_{2008} = 142,0 + (-0,6) = 141,4 \text{ тыс. чел.} \] Данные показатели демонстрируют устойчивое развитие сельского хозяйства России в указанный период (Вариант 1) и необходимость реализации демографических программ для стабилизации численности населения (Вариант 8), что активно поддерживается государственным курсом РФ.