Хорошо, давайте решим задачу для варианта 10 и оформим её так, чтобы было удобно переписать в тетрадь.
Задание
Определим параметры двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя по каталожным данным. Необходимые для расчета данные: номинальная активная мощность \(P_{\text{ном}}\), номинальное напряжение \(U_{\text{ном}}\), номинальный коэффициент мощности \(\cos\varphi_{\text{ном}}\), номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\), номинальный коэффициент полезного действия \(\eta_{\text{ном}}\), кратность пускового тока \(K_I\), кратность пускового момента \(B_П\), кратность максимального момента \(B_М\).
Исходные данные для варианта 10
Из таблицы для варианта 10 берем следующие данные:
- Двигатель: А4-400Y-4
- \(P_{\text{ном}}\) = 630 кВт
- \(U_{\text{ном}}\) = 6 кВ
- \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) = 0,85
- \(n_{\text{ном}}\) = 1485 об/мин
- \(\eta_{\text{ном}}\) = 93,6 % = 0,936
- \(K_I\) = 5,7
- \(B_П\) = 1,0
- \(B_М\) = 2,2
Расчеты
1. Номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\)
Синхронная частота вращения для 4-полюсного двигателя (как указано в названии двигателя А4-400Y-4, где 4 означает число полюсов) при частоте сети 50 Гц составляет 1500 об/мин.
\[
S_{\text{ном}} = \frac{n_{\text{синхр}} - n_{\text{ном}}}{n_{\text{синхр}}}
\]
\[
S_{\text{ном}} = \frac{1500 - 1485}{1500} = \frac{15}{1500} = 0,01
\]
2. Корректировка значений коэффициента полезного действия и коэффициента мощности
Корректируем значения коэффициента полезного действия \(\eta'_{\text{ном}}\) и коэффициента мощности \(\cos\varphi'_{\text{ном}}\) с учетом номинального скольжения.
\[
\eta'_{\text{ном}} = 1 - \eta_{\text{ном}} \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}}
\]
\[
\eta'_{\text{ном}} = 1 - 0,936 \cdot \frac{0,01}{1 - 0,01} = 1 - 0,936 \cdot \frac{0,01}{0,99} = 1 - 0,936 \cdot 0,010101 \approx 1 - 0,009454 = 0,990546
\]
\[
\cos\varphi'_{\text{ном}} = \frac{\eta'_{\text{ном}} \cos\varphi_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}}}
\]
\[
\cos\varphi'_{\text{ном}} = \frac{0,990546 \cdot 0,85}{0,936} = \frac{0,8420}{0,936} \approx 0,89957
\]
3. Сопротивление рассеяния статора \(x_1\)
\[
x_1 = \frac{1}{f_{SR} \cdot K_I}
\]
Коэффициент \(f_{SR}\) зависит от распределения входного индуктивного сопротивления между статором и ротором; \(2 \le f_{SR} \le 3\). Принимаем \(f_{SR} = 2,5\).
\[
x_1 = \frac{1}{2,5 \cdot 5,7} = \frac{1}{14,25} \approx 0,070175
\]
4. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания \(x_{\mu}\)
\[
x_{\mu} = \frac{1}{\sin\varphi'_{\text{ном}}} - x_1
\]
Для расчета \(\sin\varphi'_{\text{ном}}\) сначала найдем \(\varphi'_{\text{ном}}\):
\[
\varphi'_{\text{ном}} = \arccos(0,89957) \approx 25,89^\circ
\]
\[
\sin\varphi'_{\text{ном}} = \sin(25,89^\circ) \approx 0,4366
\]
Теперь рассчитаем \(x_{\mu}\):
\[
x_{\mu} = \frac{1}{0,4366} - 0,070175 \approx 2,2904 - 0,070175 = 2,220225
\]
5. Входные сопротивления в номинальном режиме
Активное сопротивление статора в относительных единицах \(r_1\) можно принять равным \(S_{\text{ном}}\).
\[
r_1 = S_{\text{ном}} = 0,01
\]
\[
R^{\text{ном}}_{\text{вх}} = \cos\varphi'_{\text{ном}} - r_1
\]
\[
R^{\text{ном}}_{\text{вх}} = 0,89957 - 0,01 = 0,88957
\]
\[
X^{\text{ном}}_{\text{вх}} = \sin\varphi'_{\text{ном}} - x_1
\]
\[
X^{\text{ном}}_{\text{вх}} = 0,4366 - 0,070175 = 0,366425
\]
6. Входные сопротивления в пусковом режиме
\[
R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} = \frac{1,018 \cos\varphi'_{\text{ном}}}{(0,99 K_I)^2 (1 - S_{\text{ном}})} + r_1
\]
\[
R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} = \frac{1,018 \cdot 0,89957}{(0,99 \cdot 5,7)^2 (1 - 0,01)} + 0,01 = \frac{0,91586}{(5,643)^2 \cdot 0,99} + 0,01 = \frac{0,91586}{31,843449 \cdot 0,99} + 0,01 = \frac{0,91586}{31,525} + 0,01 \approx 0,02905 + 0,01 = 0,03905
\]
\[
X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1)^2}
\]
\[
X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 \cdot 5,7)^2} - (0,03905 - 0,01)^2} = \sqrt{\frac{1}{(5,643)^2} - (0,02905)^2} = \sqrt{\frac{1}{31,843449} - 0,0008439} = \sqrt{0,031403 - 0,0008439} = \sqrt{0,0305591} \approx 0,17481
\]
7. Проводимость роторных цепей в номинальном режиме
\[
g^{\text{ном}}_{\text{р}} = \frac{R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1}{(R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{ном}}_{\text{вх}} - x_1)^2}
\]
\[
g^{\text{ном}}_{\text{р}} = \frac{0,88957 - 0,01}{(0,88957 - 0,01)^2 + (0,366425 - 0,070175)^2} = \frac{0,87957}{(0,87957)^2 + (0,29625)^2} = \frac{0,87957}{0,77364 + 0,08776} = \frac{0,87957}{0,8614} \approx 1,02106
\]
\[
b^{\text{ном}}_{\text{р}} = \frac{X^{\text{ном}}_{\text{вх}} - x_1}{(R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{ном}}_{\text{вх}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}}
\]
\[
b^{\text{ном}}_{\text{р}} = \frac{0,366425 - 0,070175}{(0,87957)^2 + (0,29625)^2} - \frac{1}{2,220225} = \frac{0,29625}{0,8614} - 0,45049 \approx 0,34392 - 0,45049 = -0,10657
\]
8. Проводимость роторных цепей в пусковом режиме
\[
g^{\text{пуск}}_{\text{р}} = \frac{R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1}{(R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - x_1)^2}
\]
\[
g^{\text{пуск}}_{\text{р}} = \frac{0,03905 - 0,01}{(0,03905 - 0,01)^2 + (0,17481 - 0,070175)^2} = \frac{0,02905}{(0,02905)^2 + (0,104635)^2} = \frac{0,02905}{0,0008439 + 0,010948} = \frac{0,02905}{0,0117919} \approx 2,4635
\]
\[
b^{\text{пуск}}_{\text{р}} = \frac{X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - x_1}{(R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}}
\]
\[
b^{\text{пуск}}_{\text{р}} = \frac{0,17481 - 0,070175}{(0,02905)^2 + (0,104635)^2} - \frac{1}{2,220225} = \frac{0,104635}{0,0117919} - 0,45049 \approx 8,8734 - 0,45049 = 8,42291
\]
9. Параметры первого контура цепи ротора
\[
r_{\text{р1}} = \frac{g^{\text{ном}}_{\text{р}} S_{\text{ном}}}{(g^{\text{ном}}_{\text{р}})^2 + (b^{\text{ном}}_{\text{р}})^2}
\]
\[
r_{\text{р1}} = \frac{1,02106 \cdot 0,01}{(1,02106)^2 + (-0,10657)^2} = \frac{0,0102106}{1,04256 + 0,011357} = \frac{0,0102106}{1,053917} \approx 0,009688
\]
\[
x'_{\text{р1}} = \frac{b^{\text{ном}}_{\text{р}}}{(g^{\text{ном}}_{\text{р}})^2 + (b^{\text{ном}}_{\text{р}})^2}
\]
\[
x'_{\text{р1}} = \frac{-0,10657}{(1,02106)^2 + (-0,10657)^2} = \frac{-0,10657}{1,053917} \approx -0,10112
\]
10. Параметры второго контура цепи ротора
\[
g_{\text{р2}} = g^{\text{пуск}}_{\text{р}} - \frac{r_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2}
\]
\[
g_{\text{р2}} = 2,4635 - \frac{0,009688}{(0,009688)^2 + (-0,10112)^2} = 2,4635 - \frac{0,009688}{0,0000938 + 0,010225} = 2,4635 - \frac{0,009688}{0,0103188} \approx 2,4635 - 0,9388 = 1,5247
\]
\[
b_{\text{р2}} = b^{\text{пуск}}_{\text{р}} - \frac{x'_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2}
\]
\[
b_{\text{р2}} = 8,42291 - \frac{-0,10112}{(0,009688)^2 + (-0,10112)^2} = 8,42291 - \frac{-0,10112}{0,0103188} \approx 8,42291 - (-9,800) = 8,42291 + 9,800 = 18,22291
\]
\[
r_{\text{р2}} = \frac{g_{\text{р2}}}{(g_{\text{р2}})^2 + (b_{\text{р2}})^2}
\]
\[
r_{\text{р2}} = \frac{1,5247}{(1,5247)^2 + (18,22291)^2} = \frac{1,5247}{2,3247 + 332,074} = \frac{1,5247}{334,3987} \approx 0,00456
\]
\[
x'_{\text{р2}} = \frac{b_{\text{р2}}}{(g_{\text{р2}})^2 + (b_{\text{р2}})^2}
\]
\[
x'_{\text{р2}} = \frac{18,22291}{(1,5247)^2 + (18,22291)^2} = \frac{18,22291}{334,3987} \approx 0,05449
\]
11. Критическое скольжение \(S_{\text{кр}}\)
\[
S_{\text{кр}} = S_{\text{ном}} (B_М + \sqrt{B_М^2 - 1})
\]
\[
S_{\text{кр}} = 0,01 (2,2 + \sqrt{2,2^2 - 1}) = 0,01 (2,2 + \sqrt{4,84 - 1}) = 0,01 (2,2 + \sqrt{3,84}) = 0,01 (2,2 + 1,9596) = 0,01 \cdot 4,1596 = 0,041596
\]
Проверка результатов
По найденным параметрам схемы замещения определим ток и момент двигателя в номинальном режиме.
1. Результирующая проводимость цепи ротора и ветви намагничивания в номинальном режиме
\[
g^{\text{ном}}_{\Sigma} = \frac{r_{\text{р1}}/S_{\text{ном}}}{(r_{\text{р1}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} + \frac{r_{\text{р2}}/S_{\text
