Хорошо, давайте решим задачу для варианта 10 по примеру.
Сначала выпишем исходные данные для варианта 10 из таблицы:
Вариант 10:
Двигатель: А4-400У-6
Номинальная активная мощность \(P_{\text{ном}}\) = 630 кВт
Номинальное напряжение \(U_{\text{ном}}\) = 6 кВ
Номинальный коэффициент мощности \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) = 0,85
Номинальные обороты \(n_{\text{ном}}\) = 990 об/мин
Номинальный коэффициент полезного действия \(\eta_{\text{ном}}\) = 94,0 %
Кратность пускового тока \(K_I\) = 5,7
Кратность пускового момента \(B_П\) = 1,0
Кратность максимального момента \(B_М\) = 2,2
Теперь выполним расчеты по шагам, как в примере.
Расчет параметров двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя
Методика расчета изложена на примере двигателя с номинальными параметрами: \(P_{\text{ном}} = 2800\) кВт; \(U_{\text{ном}} = 6000\) В; \(\cos\varphi_{\text{ном}} = 0,92\); номинальные обороты \(n_{\text{ном}} = 1492\) об/мин; \(\eta_{\text{ном}} = 0,95\); \(K_I = 5,88\); \(B_П = 1,1\); \(B_М = 2,62\).
Для нашего варианта 10:
\(P_{\text{ном}} = 630\) кВт; \(U_{\text{ном}} = 6000\) В; \(\cos\varphi_{\text{ном}} = 0,85\); \(n_{\text{ном}} = 990\) об/мин; \(\eta_{\text{ном}} = 0,94\); \(K_I = 5,7\); \(B_П = 1,0\); \(B_М = 2,2\).
Синхронная скорость вращения для 6-полюсного двигателя (как указано в названии двигателя А4-400У-6) составляет 1000 об/мин.
Тогда номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\) рассчитывается как:
\[S_{\text{ном}} = \frac{n_1 - n_{\text{ном}}}{n_1} = \frac{1000 - 990}{1000} = \frac{10}{1000} = 0,01\]
Параметры определим в относительных номинальных единицах.
1. Корректируются значения коэффициента полезного действия и коэффициента мощности:
Активное сопротивление статора в относительных единицах можно принять \(r_1 = S_{\text{ном}}\).
\[r_1 = 0,01\]
Корректированный коэффициент мощности \(\cos\varphi'_{\text{ном}}\):
\[\cos\varphi'_{\text{ном}} = \frac{\eta_{\text{ном}} \cos\varphi_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} = \frac{0,94 \cdot 0,85}{1 - 0,01} = \frac{0,799}{0,99} \approx 0,80707\]
Корректированный коэффициент полезного действия \(\eta'_{\text{ном}}\):
\[\eta'_{\text{ном}} = 1 - r_1 - \cos\varphi_{\text{ном}} \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} = 1 - 0,01 - 0,85 \frac{0,01}{1 - 0,01} = 1 - 0,01 - 0,85 \frac{0,01}{0,99} = 1 - 0,01 - 0,85 \cdot 0,010101 \approx 1 - 0,01 - 0,008586 = 0,981414\]
В примере используется другая формула для \(\eta'_{\text{ном}}\), которая, вероятно, является опечаткой или упрощением. Будем использовать формулу из примера для \(\eta'_{\text{ном}}\) для согласованности:
\[\eta'_{\text{ном}} = 1 - S_{\text{ном}} - \cos\varphi_{\text{ном}} \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} = 1 - 0,01 - 0,85 \frac{0,01}{0,99} = 1 - 0,01 - 0,008586 = 0,981414\]
Однако, в примере \(\eta'_{\text{ном}}\) вычисляется как \(1 - S_{\text{ном}} - \cos\varphi_{\text{ном}} \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}}\) и получается 0,99. Это не соответствует формуле.
Давайте посмотрим на пример внимательнее:
\[\eta'_{\text{ном}} = 1 - 0,005333 - 0,92 \cdot \frac{0,005333}{1 - 0,005333} = 1 - 0,005333 - 0,92 \cdot \frac{0,005333}{0,994667} \approx 1 - 0,005333 - 0,92 \cdot 0,005361 \approx 1 - 0,005333 - 0,004932 \approx 0,989735 \approx 0,99\]
Округляется до 0,99.
Для нашего варианта:
\[\eta'_{\text{ном}} = 1 - 0,01 - 0,85 \cdot \frac{0,01}{1 - 0,01} = 1 - 0,01 - 0,85 \cdot \frac{0,01}{0,99} = 1 - 0,01 - 0,85 \cdot 0,010101 \approx 1 - 0,01 - 0,008586 = 0,981414\]
Округлим до 0,98.
2. Сопротивление рассеяния статора \(x_1\):
Коэффициент \(f_{SR}\) зависит от распределения входного индуктивного сопротивления между статором и ротором; \(2 \le f_{SR} \le 3\). Принимаем \(f_{SR} = 2,5\).
\[x_1 = \frac{1}{f_{SR} \cdot K_I} = \frac{1}{2,5 \cdot 5,7} = \frac{1}{14,25} \approx 0,070175\]
3. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания \(x_{\mu}\):
\[x_{\mu} = \frac{1}{\sin\varphi'_{\text{ном}}} - x_1\]
Для расчета \(\sin\varphi'_{\text{ном}}\) используем \(\cos\varphi'_{\text{ном}} \approx 0,80707\).
\[\sin\varphi'_{\text{ном}} = \sqrt{1 - (\cos\varphi'_{\text{ном}})^2} = \sqrt{1 - (0,80707)^2} = \sqrt{1 - 0,651362} = \sqrt{0,348638} \approx 0,590456\]
\[x_{\mu} = \frac{1}{0,590456} - 0,070175 \approx 1,69359 - 0,070175 = 1,623415\]
Далее, в примере есть формула для \(x_{\mu}\) через \(B_M\), которая выглядит как:
\[x_{\mu} = \sin\varphi'_{\text{ном}} - (B_M - \sqrt{B_M^2 - 1})\cos\varphi'_{\text{ном}}\]
Это не соответствует предыдущей формуле. В примере, вероятно, используется другая методика или формула для \(x_{\mu}\).
Давайте используем формулу из примера для \(x_{\mu}\):
\[x_{\mu} = \sin\varphi'_{\text{ном}} - (B_M - \sqrt{B_M^2 - 1})\cos\varphi'_{\text{ном}}\]
Для нашего варианта: \(B_M = 2,2\).
\[\sqrt{B_M^2 - 1} = \sqrt{2,2^2 - 1} = \sqrt{4,84 - 1} = \sqrt{3,84} \approx 1,95959\]
\[x_{\mu} = 0,590456 - (2,2 - 1,95959) \cdot 0,80707 = 0,590456 - (0,24041) \cdot 0,80707 = 0,590456 - 0,19400 = 0,396456\]
Это значение \(x_{\mu}\) сильно отличается от предыдущего. Будем следовать примеру и использовать эту формулу.
4. Входные сопротивления в номинальном режиме:
\[R'_{\text{ном}} = \cos\varphi'_{\text{ном}} = 0,80707\]
\[X'_{\text{ном}} = \sin\varphi'_{\text{ном}} = 0,590456\]
5. Входные сопротивления в пусковом режиме:
\[R''_{\text{п}} = \frac{1,018 \cos\varphi'_{\text{ном}} \eta'_{\text{ном}}}{(0,99 K_I)^2 (1 - S_{\text{ном}})} + r_1 = \frac{1,018 \cdot 0,80707 \cdot 0,98}{(0,99 \cdot 5,7)^2 (1 - 0,01)} + 0,01\]
\[(0,99 \cdot 5,7)^2 = (5,643)^2 \approx 31,843449\]
\[R''_{\text{п}} = \frac{1,018 \cdot 0,80707 \cdot 0,98}{31,843449 \cdot 0,99} + 0,01 = \frac{0,80409}{31,52501} + 0,01 \approx 0,02550 + 0,01 = 0,03550\]
\[X''_{\text{п}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R''_{\text{п}})^2} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 \cdot 5,7)^2} - (0,03550)^2} = \sqrt{\frac{1}{31,843449} - 0,001260} = \sqrt{0,03140 - 0,001260} = \sqrt{0,03014} \approx 0,17360\]
6. Проводимость роторных цепей в номинальном режиме:
\[g'_{\text{р}} = \frac{R'_{\text{ном}} - r_1}{(R'_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X'_{\text{ном}} - x_1)^2} = \frac{0,80707 - 0,01}{(0,80707 - 0,01)^2 + (0,590456 - 0,070175)^2}\]
\[= \frac{0,79707}{(0,79707)^2 + (0,520281)^2} = \frac{0,79707}{0,63532 + 0,27069} = \frac{0,79707}{0,90601} \approx 0,87976\]
\[b'_{\text{р}} = \frac{X'_{\text{ном}} - x_1}{(R'_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X'_{\text{ном}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{0,520281}{0,90601} - \frac{1}{0,396456} = 0,57425 - 2,5222 \approx -1,94795\]
В примере \(b'_{\text{р}}\) вычисляется как \(\frac{X'_{\text{ном}} - x_1}{(R'_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X'_{\text{ном}} - x_1)^2}\) без вычитания \(\frac{1}{x_{\mu}}\).
Давайте используем формулу из примера:
\[b'_{\text{р}} = \frac{X'_{\text{ном}} - x_1}{(R'_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X'_{\text{ном}} - x_1)^2} = \frac{0,520281}{0,90601} \approx 0,57425\]
7. Проводимость роторных цепей в пусковом режиме:
\[g''_{\text{р}} = \frac{R''_{\text{п}} - r_1}{(R''_{\text{п}} - r_1)^2 + (X''_{\text{п}} - x_1)^2} = \frac{0,03550 - 0,01}{(0,03550 - 0,01)^2 + (0,17360 - 0,070175)^2}\]
\[= \frac{0,02550}{(0,02550)^2 + (0,103425)^2} = \frac{0,02550}{0,00065025 + 0,0106967} = \frac{0,02550}{0,01134695} \approx 2,2473\]
\[b''_{\text{р}} = \frac{X''_{\text{п}} - x_1}{(R''_{\text{п}} - r_1)^2 + (X''_{\text{п}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{0,103425}{0,01134695} - \frac{1}{0,396456} = 9,1149 - 2,5222 \approx 6,5927\]
Опять же, в примере \(b''_{\text{р}}\) вычисляется без вычитания \(\frac{1}{x_{\mu}}\).
Давайте используем формулу из примера:
\[b''_{\text{р}} = \frac{X''_{\text{п}} - x_1}{(R''_{\text{п}} - r_1)^2 + (X''_{\text{п}} - x_1)^2} = \frac{0,103425}{0,01134695} \approx 9,1149\]
8. Параметры первого контура цепи ротора:
\[r'_{\text{р1}} = \frac{g'_{\text{р}} S_{\text{ном}}}{(g'_{\text{р}})^2 + (b'_{\text{р}})^2} = \frac{0,87976 \cdot 0,01}{(0,87976)^2 + (0,57425)^2} = \frac{0,0087976}{0,77407 + 0,32976} = \frac{0,0087976}{1,10383} \approx 0,00797\]
\[x'_{\text{р1}} = \frac{b'_{\text{р}}}{(g'_{\text{р}})^2 + (b'_{\text{р}})^2} = \frac{0,57425}{1,10383} \approx 0,5202\]
9. Параметры второго контура цепи ротора:
\[g''_{\text{р2}} = g''_{\text{р}} - \frac{r'_{\text{р1}}}{(r'_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 2,2473 - \frac{0,00797}{(0,00797)^2 + (0,5202)^2}\]
\[= 2,2473 - \frac{0,00797}{0,0000635 + 0,270608} = 2,2473 -
