Хорошо, вот как это можно записать в тетрадь.
---
Расчет параметров двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя (Вариант 10)
Исходные данные (Вариант 10):
* Двигатель: А4-400У-6
* Номинальная активная мощность \(P_{\text{ном}}\) = 630 кВт
* Номинальное напряжение \(U_{\text{ном}}\) = 6 кВ
* Номинальный коэффициент мощности \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) = 0,85
* Номинальные обороты \(n_{\text{ном}}\) = 990 об/мин
* Номинальный коэффициент полезного действия \(\eta_{\text{ном}}\) = 94,0 % = 0,94
* Кратность пускового тока \(K_I\) = 5,7
* Кратность пускового момента \(B_П\) = 1,0
* Кратность максимального момента \(B_М\) = 2,2
Расчеты:
1. Номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\):
Синхронная скорость для 6-полюсного двигателя \(n_1 = 1000\) об/мин.
\[S_{\text{ном}} = \frac{n_1 - n_{\text{ном}}}{n_1} = \frac{1000 - 990}{1000} = \frac{10}{1000} = 0,01\]
2. Корректировка коэффициентов:
Активное сопротивление статора: \(r_1 = S_{\text{ном}} = 0,01\)
Корректированный коэффициент мощности:
\[\cos\varphi'_{\text{ном}} = \frac{\eta_{\text{ном}} \cos\varphi_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} = \frac{0,94 \cdot 0,85}{1 - 0,01} = \frac{0,799}{0,99} \approx 0,80707\]
Корректированный коэффициент полезного действия:
\[\eta'_{\text{ном}} = 1 - S_{\text{ном}} - \cos\varphi_{\text{ном}} \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} = 1 - 0,01 - 0,85 \cdot \frac{0,01}{0,99} \approx 1 - 0,01 - 0,008586 = 0,981414 \approx 0,98\]
3. Сопротивление рассеяния статора \(x_1\):
Принимаем \(f_{SR} = 2,5\).
\[x_1 = \frac{1}{f_{SR} \cdot K_I} = \frac{1}{2,5 \cdot 5,7} = \frac{1}{14,25} \approx 0,070175\]
4. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания \(x_{\mu}\):
\[\sin\varphi'_{\text{ном}} = \sqrt{1 - (\cos\varphi'_{\text{ном}})^2} = \sqrt{1 - (0,80707)^2} \approx \sqrt{1 - 0,651362} = \sqrt{0,348638} \approx 0,590456\]
\[x_{\mu} = \sin\varphi'_{\text{ном}} - (B_M - \sqrt{B_M^2 - 1})\cos\varphi'_{\text{ном}}\]
\[\sqrt{B_M^2 - 1} = \sqrt{2,2^2 - 1} = \sqrt{4,84 - 1} = \sqrt{3,84} \approx 1,95959\]
\[x_{\mu} = 0,590456 - (2,2 - 1,95959) \cdot 0,80707 = 0,590456 - 0,24041 \cdot 0,80707 \approx 0,590456 - 0,19400 = 0,396456\]
5. Входные сопротивления в номинальном режиме:
\[R'_{\text{ном}} = \cos\varphi'_{\text{ном}} = 0,80707\]
\[X'_{\text{ном}} = \sin\varphi'_{\text{ном}} = 0,590456\]
6. Входные сопротивления в пусковом режиме:
\[R''_{\text{п}} = \frac{1,018 \cos\varphi'_{\text{ном}} \eta'_{\text{ном}}}{(0,99 K_I)^2 (1 - S_{\text{ном}})} + r_1 = \frac{1,018 \cdot 0,80707 \cdot 0,98}{(0,99 \cdot 5,7)^2 (1 - 0,01)} + 0,01\]
\[R''_{\text{п}} = \frac{0,80409}{31,843449 \cdot 0,99} + 0,01 = \frac{0,80409}{31,52501} + 0,01 \approx 0,02550 + 0,01 = 0,03550\]
\[X''_{\text{п}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R''_{\text{п}})^2} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 \cdot 5,7)^2} - (0,03550)^2}\]
\[X''_{\text{п}} = \sqrt{\frac{1}{31,843449} - 0,001260} = \sqrt{0,03140 - 0,001260} = \sqrt{0,03014} \approx 0,17360\]
7. Проводимость роторных цепей в номинальном режиме:
\[g'_{\text{р}} = \frac{R'_{\text{ном}} - r_1}{(R'_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X'_{\text{ном}} - x_1)^2} = \frac{0,80707 - 0,01}{(0,80707 - 0,01)^2 + (0,590456 - 0,070175)^2}\]
\[g'_{\text{р}} = \frac{0,79707}{(0,79707)^2 + (0,520281)^2} = \frac{0,79707}{0,63532 + 0,27069} = \frac{0,79707}{0,90601} \approx 0,87976\]
\[b'_{\text{р}} = \frac{X'_{\text{ном}} - x_1}{(R'_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X'_{\text{ном}} - x_1)^2} = \frac{0,520281}{0,90601} \approx 0,57425\]
8. Проводимость роторных цепей в пусковом режиме:
\[g''_{\text{р}} = \frac{R''_{\text{п}} - r_1}{(R''_{\text{п}} - r_1)^2 + (X''_{\text{п}} - x_1)^2} = \frac{0,03550 - 0,01}{(0,03550 - 0,01)^2 + (0,17360 - 0,070175)^2}\]
\[g''_{\text{р}} = \frac{0,02550}{(0,02550)^2 + (0,103425)^2} = \frac{0,02550}{0,00065025 + 0,0106967} = \frac{0,02550}{0,01134695} \approx 2,2473\]
\[b''_{\text{р}} = \frac{X''_{\text{п}} - x_1}{(R''_{\text{п}} - r_1)^2 + (X''_{\text{п}} - x_1)^2} = \frac{0,103425}{0,01134695} \approx 9,1149\]
9. Параметры первого контура цепи ротора:
\[r'_{\text{р1}} = \frac{g'_{\text{р}} S_{\text{ном}}}{(g'_{\text{р}})^2 + (b'_{\text{р}})^2} = \frac{0,87976 \cdot 0,01}{(0,87976)^2 + (0,57425)^2} = \frac{0,0087976}{0,77407 + 0,32976} = \frac{0,0087976}{1,10383} \approx 0,00797\]
\[x'_{\text{р1}} = \frac{b'_{\text{р}}}{(g'_{\text{р}})^2 + (b'_{\text{р}})^2} = \frac{0,57425}{1,10383} \approx 0,5202\]
10. Параметры второго контура цепи ротора:
\[g''_{\text{р2}} = g''_{\text{р}} - \frac{r'_{\text{р1}}}{(r'_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 2,2473 - \frac{0,00797}{(0,00797)^2 + (0,5202)^2}\]
\[g''_{\text{р2}} = 2,2473 - \frac{0,00797}{0,0000635 + 0,270608} = 2,2473 - \frac{0,00797}{0,2706715} \approx 2,2473 - 0,02944 = 2,21786\]
\[b''_{\text{р2}} = b''_{\text{р}} - \frac{x'_{\text{р1}}}{(r'_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 9,1149 - \frac{0,5202}{0,2706715} \approx 9,1149 - 1,9219 = 7,193\]
\[r'_{\text{р2}} = \frac{g''_{\text{р2}}}{(g''_{\text{р2}})^2 + (b''_{\text{р2}})^2} = \frac{2,21786}{(2,21786)^2 + (7,193)^2} = \frac{2,21786}{4,9189 + 51,7392} = \frac{2,21786}{56,6581} \approx 0,03914\]
\[x'_{\text{р2}} = \frac{b''_{\text{р2}}}{(g''_{\text{р2}})^2 + (b''_{\text{р2}})^2} = \frac{7,193}{56,6581} \approx 0,12695\]
11. Критическое скольжение \(S_{\text{кр}}\):
\[S_{\text{кр}} = S_{\text{ном}} (B_М + \sqrt{B_М^2 - 1}) = 0,01 \cdot (2,2 + \sqrt{2,2^2 - 1})\]
\[S_{\text{кр}} = 0,01 \cdot (2,2 + \sqrt{3,84}) = 0,01 \cdot (2,2 + 1,95959) = 0,01 \cdot 4,15959 \approx 0,04160\]
Проверка результатов:
1. Результирующая проводимость цепи ротора и ветви намагничивания в номинальном режиме:
\[g'_{\text{р}} = \frac{r'_{\text{р1}}/S_{\text{ном}}}{(r'_{\text{р1}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} + \frac{r'_{\text{р2}}/S_{\text{ном}}}{(r'_{\text{р2}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р2}})^2}\]
\[\frac{r'_{\text{р1}}}{S_{\text{ном}}} = \frac{0,00797}{0,01} = 0,797\]
\[\frac{r'_{\text{р2}}}{S_{\text{ном}}} = \frac{0,03914}{0,01} = 3,914\]
\[g'_{\text{р}} = \frac{0,797}{(0,797)^2 + (0,5202)^2} + \frac{3,914}{(3,914)^2 + (0,12695)^2}\]
\[g'_{\text{р}} = \frac{0,797}{0,6352 + 0,2706} + \frac{3,914}{15,3194 + 0,0161} = \frac{0,797}{0,9058} + \frac{3,914}{15,3355} \approx 0,8799 + 0,2552 = 1,1351\]
\[b'_{\text{р}} = \frac{x'_{\text{р1}}}{(r'_{\text{р1}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} + \frac{x'_{\text{р2}}}{(r'_{\text{р2}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р2}})^2} - \frac{1}{x_{\mu}}\]
\[b'_{\text{р}} = \frac{0,5202}{0,9058} + \frac{0,12695}{15,3355} - \frac{1}{0,396456} \approx 0,5743 + 0,00828 - 2,5222 = -1,93962\]
2. Входные сопротивления в номинальном режиме:
\[R'_{\text{вх}} = r_1 + \frac{g'_{\text{р}}}{(g'_{\text{р}})^2 + (b'_{\text{р}})^2} = 0,01 + \frac{1,1351}{(1,1351)^2 + (-1,93962)^2}\]
\[R'_{\text{вх}} = 0,01 + \frac{1,1351}{1,2884 + 3,7622} = 0,01 + \frac{1,1351}{5,0506} \approx 0,01 + 0,2247 = 0,2347\]
\[X'_{\text{вх}} = x_1 + \frac{b'_{\text{р}}}{(g'_{\text{р}})^2 + (b'_{\text{р}})^2} = 0,070175 + \frac{-1,93962}{5,0506} \approx 0,070175 - 0,3840 = -0,313825\]
3. Ток статора при номинальной скорости:
\[I'_{\text{ном}} = \frac{1}{\sqrt{(R'_{\text{вх}})^2 + (X'_{\text{вх}})^2}} = \frac{1}{\sqrt{(0,2347)^2 + (-0,313825)^2}}\]
\[I'_{\text{ном}} = \frac{1}{\sqrt{0,05508 + 0,09848}} = \frac{1}{\sqrt{0,15356}} = \frac{1}{0,39186} \approx 2,5519\]
4. Номинальный момент:
\[M'_{\text{ном}} = I'_{\text{ном}} (R'_{\text
