Задание 3
Напишите наибольшее натуральное число \(x\), для которого истинно высказывание: НЕ \(((x \le 123) \text{ ИЛИ } (x \ge 567))\) И \((x \text{ нечётное})\).Решение:
1. Сначала упростим логическое выражение. У нас есть выражение: НЕ \(((x \le 123) \text{ ИЛИ } (x \ge 567))\) И \((x \text{ нечётное})\). 2. Применим закон де Моргана к части НЕ \(((x \le 123) \text{ ИЛИ } (x \ge 567))\). НЕ \((A \text{ ИЛИ } B)\) эквивалентно \(( \text{НЕ } A \text{ И НЕ } B)\). Значит, НЕ \(((x \le 123) \text{ ИЛИ } (x \ge 567))\) эквивалентно: \(( \text{НЕ } (x \le 123) \text{ И НЕ } (x \ge 567))\). 3. Упростим выражения НЕ: НЕ \((x \le 123)\) это \((x > 123)\). НЕ \((x \ge 567)\) это \((x < 567)\). 4. Теперь подставим эти упрощенные выражения обратно в исходное: \((x > 123) \text{ И } (x < 567) \text{ И } (x \text{ нечётное})\). 5. Это означает, что число \(x\) должно удовлетворять трём условиям одновременно: а) \(x > 123\) б) \(x < 567\) в) \(x\) нечётное 6. Объединим условия а) и б): \(123 < x < 567\). Это означает, что \(x\) находится в интервале от 124 до 566 включительно. 7. Нам нужно найти наибольшее натуральное число \(x\), которое удовлетворяет этим условиям. Наибольшее число в интервале \(123 < x < 567\) это 566. Теперь проверим условие в): \(x\) должно быть нечётным. Число 566 является чётным. Значит, нам нужно взять наибольшее нечётное число, которое меньше 566. Это число 565. 8. Проверим число 565: а) \(565 > 123\) (истинно) б) \(565 < 567\) (истинно) в) 565 нечётное (истинно) Все условия выполняются.Ответ:
565Задание 4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.| A | B | C | D | E | |
| A | - | 12 | 20 | 15 | 28 |
| B | 12 | - | 18 | 15 | |
| C | 20 | 18 | - | 10 | |
| D | 15 | 10 | - | 14 | |
| E | 28 | 15 | 14 | - |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Решение:
Нам нужно найти кратчайший путь из пункта A в пункт E, обязательно проходящий через пункт C. Каждый пункт можно посетить только один раз. Путь будет состоять из двух частей: 1. Кратчайший путь из A в C. 2. Кратчайший путь из C в E. При этом нужно следить, чтобы пункты не повторялись.Часть 1: Кратчайший путь из A в C
Возможные пути из A в C: * A - C: Длина = 20 км. * A - B - C: Длина = A-B + B-C = 12 + 18 = 30 км. * A - D - C: Длина = A-D + D-C = 15 + 10 = 25 км. Кратчайший путь из A в C - это A - C, длиной 20 км. Однако, если мы выберем этот путь, то пункт B и D останутся неиспользованными. Давайте рассмотрим все возможные пути из A в C, чтобы потом выбрать оптимальный путь из C в E.Часть 2: Кратчайший путь из C в E
Теперь рассмотрим пути из C в E, учитывая, что мы уже были в A и C, и не можем их посещать снова. Также, если мы использовали B или D на пути из A в C, мы не можем их использовать снова.Рассмотрим варианты пути A - C - E: 1. Путь A - C (20 км). Теперь из C в E. * C - D - E: Длина = C-D + D-E = 10 + 14 = 24 км. Общая длина пути A - C - D - E = 20 + 24 = 44 км. (Пункты A, C, D, E посещены по одному разу). * C - B - E: Длина = C-B + B-E = 18 + 15 = 33 км. Общая длина пути A - C - B - E = 20 + 33 = 53 км. (Пункты A, C, B, E посещены по одному разу).
Теперь рассмотрим варианты, когда путь из A в C не прямой, а через другие пункты. Важно, чтобы каждый пункт был посещен только один раз. 2. Путь A - B - C (30 км). Теперь из C в E, не посещая A и B. * C - D - E: Длина = C-D + D-E = 10 + 14 = 24 км. Общая длина пути A - B - C - D - E = 30 + 24 = 54 км. (Пункты A, B, C, D, E посещены по одному разу). 3. Путь A - D - C (25 км). Теперь из C в E, не посещая A и D. * C - B - E: Длина = C-B + B-E = 18 + 15 = 33 км. Общая длина пути A - D - C - B - E = 25 + 33 = 58 км. (Пункты A, D, C, B, E посещены по одному разу).
Сравним все найденные пути, проходящие через C: * A - C - D - E: 44 км * A - C - B - E: 53 км * A - B - C - D - E: 54 км * A - D - C - B - E: 58 км
Наименьшая длина пути составляет 44 км.