Решение задачи 558: Площадь ромба

Задача №558 Дано: ABCD — ромб \(a = 6\) см (сторона ромба) \(\angle ABC = 150^{\circ}\) Найти: \(S\) Решение: 1. Сумма соседних углов ромба равна \(180^{\circ}\). Найдём острый угол ромба: \(\angle A = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\). 2. Проведём высоту BH из вершины B к стороне AD. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол H — прямой). В нём гипотенуза \(AB = 6\) см, а угол \(A = 30^{\circ}\). 4. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы. Значит, высота ромба: \(BH = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) (см). 5. Площадь ромба вычисляется по формуле площади параллелограмма: \(S = a \cdot h\), где \(a\) — сторона AD, \(h\) — высота BH. \(S = 6 \cdot 3 = 18\) (\(см^2\)). Ответ: 18 \(см^2\). Задача №560 Дано: \(a, b\) — смежные стороны параллелограмма \(S\) — площадь \(h_1, h_2\) — высоты а) Дано: \(a = 18\) см, \(b = 30\) см, \(h_1 = 6\) см (\(h_1\) проведена к стороне \(a\)). Найти: \(h_2\) (высоту к стороне \(b\)). Решение: 1. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \(S = a \cdot h_1\) и \(S = b \cdot h_2\). 2. Найдём площадь: \(S = 18 \cdot 6 = 108\) (\(см^2\)). 3. Используя ту же площадь, найдём вторую высоту: \(108 = 30 \cdot h_2\) \(h_2 = 108 : 30 = 3,6\) (см). Ответ: 3,6 см. б) Дано: \(S = 54\) \(см^2\), \(h_1 = 4,5\) см, \(h_2 = 6\) см. Найти: \(a, b\). Решение: 1. Из формулы площади \(S = a \cdot h_1\) найдём сторону \(a\): \(54 = a \cdot 4,5\) \(a = 54 : 4,5 = 12\) (см). 2. Из формулы площади \(S = b \cdot h_2\) найдём сторону \(b\): \(54 = b \cdot 6\) \(b = 54 : 6 = 9\) (см). Ответ: 12 см, 9 см.