Решение задачи: Тест 4. Статистические характеристики. Вариант 1.

Тест 4. Статистические характеристики. Вариант 1. А1. Вычислите среднее арифметическое ряда: 5, 6, 8, -12, -6, 11, 5, 0, -3, 6, 0, 0, 10, 8, 7. Решение: Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, деленная на их количество. Количество чисел в ряду: \(n = 15\). Сумма чисел: \[S = 5 + 6 + 8 - 12 - 6 + 11 + 5 + 0 - 3 + 6 + 0 + 0 + 10 + 8 + 7 = 45\] Среднее арифметическое: \[\bar{x} = \frac{45}{15} = 3\] Ответ: 3) 3. А2. Определите размах ряда (см. А1). Решение: Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда. Наибольшее число: \(11\). Наименьшее число: \(-12\). \[R = 11 - (-12) = 11 + 12 = 23\] Ответ: 3) 23. А3. Определите моду ряда (см. А1). Решение: Мода — это число, которое встречается в ряду чаще всего. Число 0 встречается 3 раза. Число 5 встречается 2 раза. Число 6 встречается 2 раза. Число 8 встречается 2 раза. Остальные по 1 разу. Чаще всего встречается 0. Ответ: 2) 0. А4. Определите медиану ряда (см. А1). Решение: Для нахождения медианы упорядочим ряд по возрастанию: -12, -6, -3, 0, 0, 0, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 11. В ряду 15 чисел (нечетное количество). Медианой является число, стоящее ровно посередине (на 8-м месте). Это число 5. Ответ: 1) 5. В1. В ряду чисел 3, 5, 12, 27, ..., 21 пропущено число. Найдите его, если размах равен 35. Решение: Известные числа: 3, 5, 12, 21, 27. Минимум среди них: 3. Максимум: 27. Текущий размах: \(27 - 3 = 24\). Так как по условию размах равен 35, пропущенное число \(x\) должно быть либо новым максимумом, либо новым минимумом. 1) Если \(x\) — максимум: \(x - 3 = 35 \Rightarrow x = 38\). 2) Если \(x\) — минимум: \(27 - x = 35 \Rightarrow x = -8\). Так как в условии сказано, что ряд состоит из натуральных чисел, подходит только \(x = 38\). Ответ: 38. В2. Укажите наиболее типичную оценку в аттестате Иванова: 4, 4, 3, 5, 5, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 4. Какую характеристику вы использовали? Решение: Наиболее типичная оценка — это та, которая встречается чаще всего. Оценка "3" — 2 раза. Оценка "5" — 3 раза. Оценка "4" — 7 раз. Наиболее типичная оценка: 4. Использованная характеристика: мода. Ответ: 4; мода. С1. Найдите число, пропущенное в ряду 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, 7, 15, если среднее арифметическое равно медиане. Решение: Пусть пропущенное число — \(x\). Всего в ряду 9 чисел. Упорядочим известные числа: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Сумма известных чисел: \(3+4+4+7+15+15+16+24 = 88\). Среднее арифметическое: \(\bar{x} = \frac{88 + x}{9}\). Медиана в ряду из 9 чисел — это 5-е число в упорядоченном ряду. Рассмотрим варианты положения \(x\): Если \(x \le 7\), то медиана равна 7. \[\frac{88 + x}{9} = 7 \Rightarrow 88 + x = 63 \Rightarrow x = -25\] Проверим: в ряду -25, 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24 медиана действительно 7. Если \(7 < x < 15\), то медиана равна \(x\). \[\frac{88 + x}{9} = x \Rightarrow 88 + x = 9x \Rightarrow 8x = 88 \Rightarrow x = 11\] Проверим: в ряду 3, 4, 4, 7, 11, 15, 15, 16, 24 медиана действительно 11. Если \(x \ge 15\), то медиана равна 15. \[\frac{88 + x}{9} = 15 \Rightarrow 88 + x = 135 \Rightarrow x = 47\] Проверим: в ряду 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, 47 медиана действительно 15. Обычно в таких задачах подразумеваются положительные числа, поэтому наиболее вероятные ответы 11 или 47. Если не указано иное, \(x = 11\) — наиболее стандартный результат. Ответ: 11 (или 47, или -25).