Множества решений неравенств и систем: Конспект для 8 класса

Ниже представлен конспект по теме «Множества решений неравенств и систем», составленный на основе учебника для 8 класса. Тема: Множества решений неравенств и систем 1. Основные понятия Решить систему неравенств — значит найти все значения переменной, которые одновременно удовлетворяют каждому неравенству системы. Множеством решений системы является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств. 2. Ответы на вопросы 1. Виды числовых промежутков: — Интервал: \( (a; b) \) — Отрезок: \( [a; b] \) — Полуинтервал: \( [a; b) \) или \( (a; b] \) — Луч: \( [a; +\infty) \) или \( (-\infty; b] \) — Открытый луч: \( (a; +\infty) \) или \( (-\infty; b) \) 2. Пересечение двух числовых отрезков может быть: — Отрезком; — Одной точкой (если они имеют только один общий конец); — Пустым множеством (если они не имеют общих точек). 3. Объединение двух числовых отрезков, имеющих общую точку, является одним числовым отрезком. 4. Пересечение двух числовых лучей может быть: — Лучом; — Отрезком; — Одной точкой; — Пустым множеством. 3. Решение задачи №210 Нужно найти пересечение промежутков и изобразить их. а) \( 1 \le x \le 3 \) и \( 2 < x \le 8 \) Промежутки: \( [1; 3] \) и \( (2; 8] \). Пересечение: \( (2; 3] \). (На числовой прямой нужно отметить точки 2 (выколотая) и 3 (закрашенная), заштриховав область между ними). б) \( x > 8 \) и \( x > 5 \) Промежутки: \( (8; +\infty) \) и \( (5; +\infty) \). Пересечение: \( (8; +\infty) \). (На прямой отмечаем выколотую точку 8 и штрихуем вправо). в) \( x \le 1,5 \) и \( -3 \le x \le 6 \) Промежутки: \( (-\infty; 1,5] \) и \( [-3; 6] \). Пересечение: \( [-3; 1,5] \). (На прямой отмечаем закрашенные точки -3 и 1,5, штрихуем область между ними). г) \( 2 < x < 9 \) и \( x \ge 5,7 \) Промежутки: \( (2; 9) \) и \( [5,7; +\infty) \). Пересечение: \( [5,7; 9) \). (На прямой отмечаем закрашенную точку 5,7 и выколотую точку 9, штрихуем область между ними).