Разложение вектора BO по векторам AB и CB

Вариант В1. Задача №1. Дано: Точки \(A(-5; 2)\), \(B(5; 2)\), \(C(3; 6)\). \(O(0; 0)\) — начало координат. Разложить вектор \(\vec{BO}\) по векторам \(\vec{AB}\) и \(\vec{CB}\). Решение: 1. Найдем координаты векторов \(\vec{BO}\), \(\vec{AB}\) и \(\vec{CB}\). Для нахождения координат вектора нужно из координат конца вычесть координаты начала. \[ \vec{BO} = (0 - 5; 0 - 2) = (-5; -2) \] \[ \vec{AB} = (5 - (-5); 2 - 2) = (10; 0) \] \[ \vec{CB} = (5 - 3; 2 - 6) = (2; -4) \] 2. Разложение вектора \(\vec{BO}\) по векторам \(\vec{AB}\) и \(\vec{CB}\) имеет вид: \[ \vec{BO} = x \cdot \vec{AB} + y \cdot \vec{CB} \] где \(x\) и \(y\) — коэффициенты разложения. 3. Запишем это уравнение в координатной форме, составив систему уравнений: \[ \begin{cases} -5 = 10x + 2y \\ -2 = 0x - 4y \end{cases} \] 4. Решим систему уравнений. Из второго уравнения найдем \(y\): \[ -4y = -2 \] \[ y = \frac{-2}{-4} = 0,5 \] 5. Подставим значение \(y = 0,5\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\): \[ -5 = 10x + 2 \cdot 0,5 \] \[ -5 = 10x + 1 \] \[ 10x = -5 - 1 \] \[ 10x = -6 \] \[ x = -0,6 \] 6. Запишем искомое разложение: \[ \vec{BO} = -0,6 \vec{AB} + 0,5 \vec{CB} \] Ответ: \(\vec{BO} = -0,6 \vec{AB} + 0,5 \vec{CB}\).