Решение Задач ОГЭ по Математике: Вариант 1 (Задания 1 и 6)

Ниже представлены решения задач из варианта ОГЭ по математике. Задание 1 Проанализируем текст и план квартиры: 1. Вход в квартиру находится в коридоре — это цифра 2. 2. Слева от входа санузел — это цифра 1. 3. В противоположном конце коридора дверь в кладовую — это цифра 3. 4. Рядом с кладовой спальня — это цифра 4. 5. Из спальни можно пройти на лоджию — это цифра 5. 6. Самое большое помещение гостиная — это цифра 6. 7. Из гостиной можно попасть в кухню — это цифра 7. 8. Из кухни можно попасть на вторую лоджию — это цифра 8. Заполняем таблицу: Коридор: 2 Кладовая: 3 Спальня: 4 Санузел: 1 Ответ: 2341 Задание 6 Найдите значение выражения: \[ \frac{1}{2} - \frac{9}{10} \] Приведем к общему знаменателю 10: \[ \frac{5}{10} - \frac{9}{10} = -\frac{4}{10} = -0,4 \] Ответ: -0,4 Задание 7 Между какими числами заключено число \( \sqrt{30} \)? Возведем целые числа в квадрат: \[ 5^2 = 25 \] \[ 6^2 = 36 \] Так как \( 25 < 30 < 36 \), то \( 5 < \sqrt{30} < 6 \). Это вариант под номером 2. Ответ: 2 Задание 8 Найдите значение выражения \( \frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}} \) при \( a = 2 \). Используем свойства степеней: \[ \frac{a^{10+12}}{a^{19}} = \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3 \] Подставим \( a = 2 \): \[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \] Ответ: 8 Задание 9 Решите уравнение \( 4x^2 - 16x = 0 \). Вынесем общий множитель за скобки: \[ 4x(x - 4) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( 4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \) 2) \( x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4 \) В ответе запишите больший из корней. Ответ: 4 Задание 10 В каждой десятой банке кофе есть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдет приз. Вероятность найти приз: \( P(A) = \frac{1}{10} = 0,1 \). Вероятность не найти приз: \( P(\bar{A}) = 1 - 0,1 = 0,9 \). Ответ: 0,9 Задание 12 Формула: \( t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) \). Найти \( t_C \), если \( t_F = -4 \). \[ t_C = \frac{5}{9}(-4 - 32) = \frac{5}{9} \cdot (-36) = 5 \cdot (-4) = -20 \] Ответ: -20 Задание 15 В равнобедренном треугольнике \( ABC \) (\( AB = BC \)) угол \( \angle B = 104^\circ \). Найдите угол \( \angle BCA \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle BCA = \angle BAC = \frac{180^\circ - 104^\circ}{2} = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ \] Ответ: 38 Задание 16 В трапецию вписана окружность. Свойства: суммы противоположных сторон равны. \[ AB + CD = BC + AD \] Подставим значения: \[ 7 + 9 = 5 + AD \] \[ 16 = 5 + AD \] \[ AD = 16 - 5 = 11 \] Ответ: 11 Задание 17 Периметр квадрата \( P = 32 \). Найдите площадь \( S \). Сторона квадрата: \( a = \frac{P}{4} = \frac{32}{4} = 8 \). Площадь: \( S = a^2 = 8^2 = 64 \). Ответ: 64 Задание 19 Какие из утверждений верны? 1) Основания любой трапеции параллельны. (Верно по определению) 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. (Верно, это аксиома) 3) Все углы ромба равны. (Неверно, это свойство только квадрата) Ответ: 12