Задача 6 (уточненная)
На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У верхнего треугольника один угол равен 90 градусам. У нижнего треугольника один угол равен 90 градусам. Эти треугольники имеют общую вершину. Нам нужно определить, как они связаны (например, по катету или гипотенузе), или найти что-то, связанное с их элементами.
Решение:
Давайте внимательно рассмотрим рисунок к задаче 6.
Мы видим два треугольника. Оба треугольника имеют по одному прямому углу (90 градусов). Это означает, что оба треугольника являются прямоугольными.
Углы, которые находятся при общей вершине (точка, где сходятся два треугольника), являются вертикальными. Вертикальные углы всегда равны.
Пусть верхний треугольник будет \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\). Пусть нижний треугольник будет \(\triangle DEC\), где \(\angle E = 90^\circ\). Общая вершина - это точка \(C\).
Тогда \(\angle ACB\) и \(\angle DCE\) являются вертикальными углами, и, следовательно, \(\angle ACB = \angle DCE\).
Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника (\(\triangle ABC\) и \(\triangle DEC\)), у которых:
1. Один острый угол равен (\(\angle ACB = \angle DCE\)).
2. Прямой угол равен (\(\angle C = \angle E = 90^\circ\)).
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Вывод: Треугольники в задаче 6 являются подобными по двум углам (по прямому углу и по вертикальным углам).
Если бы были даны длины сторон, мы могли бы найти соотношение подобия. Без дополнительных данных о длинах сторон или равенстве каких-либо элементов, мы можем утверждать только подобие.
Если вопрос "как сделано по катету или гипотенузе" означает, как они соотносятся, то они подобны. Если бы были равны гипотенузы или катеты, то можно было бы говорить о равенстве треугольников.
Например, если бы гипотенуза одного треугольника была равна гипотенузе другого, то по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, эти треугольники были бы равны.
Но на рисунке нет обозначений, указывающих на равенство гипотенуз или катетов. Есть только обозначения прямых углов и общая вершина, что позволяет сделать вывод о подобии.