Решение задач 11.4(б), 11.7(б), 11.8(б)

Решение заданий из учебника. № 11.4 (б) Решим систему уравнений методом подстановки: \[ \begin{cases} xy + y^2 + x - 3y = 15 \\ x + y = 5 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = 5 - y \] 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \[ (5 - y)y + y^2 + (5 - y) - 3y = 15 \] 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ 5y - y^2 + y^2 + 5 - y - 3y = 15 \] \[ y + 5 = 15 \] \[ y = 15 - 5 \] \[ y = 10 \] 4. Найдем значение \(x\): \[ x = 5 - 10 = -5 \] Ответ: \((-5; 10)\). № 11.7 (б) Решим систему методом алгебраического сложения: \[ \begin{cases} a + 2b = 5 \\ -a + 7b = 13 \end{cases} \] 1. Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[ (a - a) + (2b + 7b) = 5 + 13 \] \[ 9b = 18 \] \[ b = 18 : 9 \] \[ b = 2 \] 2. Подставим \(b = 2\) в первое уравнение системы: \[ a + 2 \cdot 2 = 5 \] \[ a + 4 = 5 \] \[ a = 5 - 4 \] \[ a = 1 \] Ответ: \(a = 1; b = 2\). № 11.8 (б) Решим систему методом алгебраического сложения: \[ \begin{cases} 3m + 2n = 0,5 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases} \] 1. Чтобы исключить переменную \(m\), умножим первое уравнение на \(2\), а второе на \(-3\): \[ \begin{cases} 6m + 4n = 1 \\ -6m - 15n = -12 \end{cases} \] 2. Сложим уравнения: \[ (6m - 6m) + (4n - 15n) = 1 - 12 \] \[ -11n = -11 \] \[ n = 1 \] 3. Подставим \(n = 1\) в первое исходное уравнение: \[ 3m + 2 \cdot 1 = 0,5 \] \[ 3m + 2 = 0,5 \] \[ 3m = 0,5 - 2 \] \[ 3m = -1,5 \] \[ m = -1,5 : 3 \] \[ m = -0,5 \] Ответ: \(m = -0,5; n = 1\).