Решение задач по алгебре 9 класс (Вариант 1)

Ниже представлено решение контрольной работы по алгебре для 9 класса (Вариант 1), оформленное для удобного переписывания в тетрадь. Часть 1 Задание 1. Решим неравенство: \[ 3x - 6 > 0 \] \[ 3x > 6 \] \[ x > 2 \] Ответ: В) \( (2; \infty) \). Задание 2. График функции \( y = (x + 3)^2 \) получается путем сдвига параболы \( y = x^2 \) на 3 единицы влево по оси \( Ox \). Вершина находится в точке \( (-3; 0) \). Ответ: А. Задание 3. Найдем значение функции \( f(x) = x^2 - 9 \) при \( x = -3 \): \[ f(-3) = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \] Ответ: Б) 0. Задание 4. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x - 3 < 5 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < 8 \\ x \le 3 \end{cases} \] Общим решением является \( x \le 3 \). Из предложенных вариантов только число -3 удовлетворяет этому условию. Ответ: А) -3. Задание 5. Для функции вида \( y = a(x - m)^2 + n \) вершина параболы имеет координаты \( (m; n) \). Для \( y = (x - 5)^2 + 2 \) вершина: \( (5; 2) \). Ответ: В) (5; 2). Задание 6. Найдем нули функции \( y = x(x + 2)(x^2 + 4) \), приравняв её к нулю: \[ x(x + 2)(x^2 + 4) = 0 \] 1) \( x = 0 \) 2) \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) 3) \( x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = -4 \) (решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным). Функция имеет 2 нуля. Ответ: Б) 2. Часть 2 Задание 7 (Установление соответствия по графику). 1. Функция определена на промежутке: Г. \( x \in (-5; 5,5) \) 2. Нули функции (точки пересечения с Ox): А. \( (-3,5; 0), (2; 0), (5; 0) \) 3. Промежуток возрастания: В. \( x \in (-5; -2) \cup (3; 5,5) \) (ошибка в варианте В, по графику до 3, но это ближайший вариант) 4. Промежуток убывания: Б. \( x \in (-2; 3) \) 5. Наименьшее значение функции: Д. -3 6. Промежуток, где функция положительна: Е. \( x \in (-3,5; 2) \cup (5; 5,5) \) 7. Промежуток, где функция отрицательна: Є. \( x \in (-5; -3,5) \cup (2; 5) \) Часть 3 Задание 8. Построить график \( y = x^2 - 4x + 3 \). 1) Найдем вершину: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] \[ y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Вершина: \( (2; -1) \). 2) Точки пересечения с осями: С \( Oy \): \( (0; 3) \). С \( Ox \): \( x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = 3 \). Точки \( (1; 0) \) и \( (3; 0) \). а) Область значений: \( E(y) = [-1; \infty) \). б) Промежуток, где функция отрицательна: \( x \in (1; 3) \). Задание 9. Дано: \( 8,4 < a < 8,5 \) и \( 6,5 < b < 6,6 \). 1) Оценим площадь \( S = a \cdot b \): \[ 8,4 \cdot 6,5 < a \cdot b < 8,5 \cdot 6,6 \] \[ 54,6 < S < 56,1 \] 2) Оценим периметр \( P = 2(a + b) \): Сложим неравенства: \[ 8,4 + 6,5 < a + b < 8,5 + 6,6 \] \[ 14,9 < a + b < 15,1 \] Умножим на 2: \[ 29,8 < 2(a + b) < 30,2 \] \[ 29,8 < P < 30,2 \]