Решение задачи: Упругий удар шаров

Дано: \(m_1 = 100\) г \(m_2 = 300\) г \(v_1 = 120\) см/с \(\alpha = 60^\circ\) \(v_{20} = 0\) Найти: \(u_2\) — ? Решение: При абсолютно упругом ударе гладких шаров взаимодействие происходит вдоль линии центров (нормали). Так как поверхности гладкие, импульс передается только вдоль этой линии. 1. Найдем проекцию начальной скорости первого шара на линию центров: \[v_{1n} = v_1 \cdot \cos \alpha\] \[v_{1n} = 120 \cdot \cos 60^\circ = 120 \cdot 0,5 = 60 \text{ см/с}\] 2. Поскольку второй шар до удара покоился, мы можем рассмотреть задачу как центральный упругий удар для проекций скоростей на линию центров. Скорость второго шара после удара \(u_2\) будет направлена вдоль линии центров. 3. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для проекций на линию центров: \[m_1 v_{1n} = m_1 u_{1n} + m_2 u_2\] \[\frac{m_1 v_{1n}^2}{2} = \frac{m_1 u_{1n}^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}\] 4. Из этой системы уравнений для скорости второго шара после абсолютно упругого удара (когда \(v_{2n} = 0\)) выводится стандартная формула: \[u_2 = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \cdot v_{1n}\] 5. Подставим численные значения: \[u_2 = \frac{2 \cdot 100}{100 + 300} \cdot 60\] \[u_2 = \frac{200}{400} \cdot 60\] \[u_2 = 0,5 \cdot 60 = 30 \text{ см/с}\] Ответ: 30 см/с.