Решение задач по физике: пружина, бидон с керосином, вагонетка

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. 6. Сила 12 Н сжимает стальную пружину на 7,5 см. Определите жесткость пружины. Дано: Сила \(F = 12\) Н Сжатие пружины \(\Delta x = 7,5\) см Найти: Жесткость пружины \(k\) Решение: Сначала переведем сжатие пружины из сантиметров в метры: \(7,5\) см \( = 7,5 / 100\) м \( = 0,075\) м Для определения жесткости пружины используем закон Гука: \[F = k \cdot \Delta x\] Отсюда выразим жесткость пружины \(k\): \[k = \frac{F}{\Delta x}\] Подставим известные значения: \[k = \frac{12 \text{ Н}}{0,075 \text{ м}}\] \[k = 160 \text{ Н/м}\] Ответ: Жесткость пружины равна 160 Н/м. 7. В бидон массой 1 кг налили 5 л керосина. Какую силу нужно приложить, чтобы приподнять бидон? Дано: Масса бидона \(m_{\text{бидона}} = 1\) кг Объем керосина \(V_{\text{керосина}} = 5\) л Найти: Сила, чтобы приподнять бидон \(F\) Решение: Чтобы приподнять бидон, нужно приложить силу, равную его весу. Вес бидона складывается из веса самого бидона и веса керосина. Сначала найдем массу керосина. Для этого нам понадобится плотность керосина. Плотность керосина \(\rho_{\text{керосина}} \approx 800\) кг/м\(^3\). Переведем объем керосина из литров в кубические метры: \(5\) л \( = 5 / 1000\) м\(^3\) \( = 0,005\) м\(^3\) Масса керосина \(m_{\text{керосина}}\) определяется по формуле: \[m_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot V_{\text{керосина}}\] \[m_{\text{керосина}} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,005 \text{ м}^3\] \[m_{\text{керосина}} = 4 \text{ кг}\] Общая масса бидона с керосином \(m_{\text{общая}}\): \[m_{\text{общая}} = m_{\text{бидона}} + m_{\text{керосина}}\] \[m_{\text{общая}} = 1 \text{ кг} + 4 \text{ кг}\] \[m_{\text{общая}} = 5 \text{ кг}\] Сила, которую нужно приложить, чтобы приподнять бидон, равна его весу \(P\). Вес определяется по формуле: \[P = m_{\text{общая}} \cdot g\] где \(g\) - ускорение свободного падения, \(g \approx 9,8\) Н/кг (или м/с\(^2\)). Для простоты расчетов в школьных задачах часто используют \(g = 10\) Н/кг. Возьмем \(g = 10\) Н/кг. \[F = P = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}\] \[F = 50 \text{ Н}\] Ответ: Чтобы приподнять бидон, нужно приложить силу 50 Н. 8. Вагонетка с грузом имеет массу 300 кг. Какая сила необходима для равномерного движения вагонетки, если сила трения составляет 0,05 веса вагонетки с грузом? Дано: Масса вагонетки с грузом \(m = 300\) кг Сила трения \(F_{\text{трения}} = 0,05 \cdot P\), где \(P\) - вес вагонетки с грузом. Найти: Сила для равномерного движения \(F\) Решение: Для равномерного движения вагонетки необходимо приложить силу, равную силе трения. Сначала найдем вес вагонетки с грузом \(P\): \[P = m \cdot g\] Возьмем \(g = 10\) Н/кг. \[P = 300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}\] \[P = 3000 \text{ Н}\] Теперь найдем силу трения: \[F_{\text{трения}} = 0,05 \cdot P\] \[F_{\text{трения}} = 0,05 \cdot 3000 \text{ Н}\] \[F_{\text{трения}} = 150 \text{ Н}\] Для равномерного движения сила, которую нужно приложить, должна быть равна силе трения: \[F = F_{\text{трения}}\] \[F = 150 \text{ Н}\] Ответ: Для равномерного движения вагонетки необходима сила 150 Н. 9. Для равномерного перемещения саней по снегу необходимо приложить силу 24 Н. Определите массу саней, если сила трения составляет 0,03 веса саней. Дано: Сила для равномерного перемещения \(F = 24\) Н Сила трения \(F_{\text{трения}} = 0,03 \cdot P\), где \(P\) - вес саней. Найти: Масса саней \(m\) Решение: Для равномерного перемещения саней приложенная сила равна силе трения: \[F = F_{\text{трения}}\] Значит, \(F_{\text{трения}} = 24\) Н. Мы знаем, что сила трения составляет 0,03 веса саней: \[F_{\text{трения}} = 0,03 \cdot P\] Подставим значение силы трения: \[24 \text{ Н} = 0,03 \cdot P\] Выразим вес саней \(P\): \[P = \frac{24 \text{ Н}}{0,03}\] \[P = 800 \text{ Н}\] Теперь, зная вес саней, можем найти их массу. Вес \(P\) связан с массой \(m\) формулой: \[P = m \cdot g\] Возьмем \(g = 10\) Н/кг. \[800 \text{ Н} = m \cdot 10 \text{ Н/кг}\] Выразим массу \(m\): \[m = \frac{800 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}}\] \[m = 80 \text{ кг}\] Ответ: Масса саней составляет 80 кг. 10. Спортсмен массой 80 кг поднял штангу массой 150 кг. С какой силой он давит на пол? Дано: Масса спортсмена \(m_{\text{спортсмена}} = 80\) кг Масса штанги \(m_{\text{штанги}} = 150\) кг Найти: Сила, с которой спортсмен давит на пол \(F_{\text{давления}}\) Решение: Когда спортсмен поднимает штангу, он и штанга вместе оказывают давление на пол. Общая масса, которая давит на пол, складывается из массы спортсмена и массы штанги. Общая масса \(m_{\text{общая}}\): \[m_{\text{общая}} = m_{\text{спортсмена}} + m_{\text{штанги}}\] \[m_{\text{общая}} = 80 \text{ кг} + 150 \text{ кг}\] \[m_{\text{общая}} = 230 \text{ кг}\] Сила, с которой спортсмен давит на пол, равна весу этой общей массы. Вес \(P\) определяется по формуле: \[P = m_{\text{общая}} \cdot g\] Возьмем \(g = 10\) Н/кг. \[F_{\text{давления}} = 230 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}\] \[F_{\text{давления}} = 2300 \text{ Н}\] Ответ: Спортсмен давит на пол с силой 2300 Н.