Решение задачи: sin a = 1/2, sin b = 1/3, b = 6. Найти сторону a

Решим задачу, используя теорему синусов. Условие задачи: Дано: \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \) \( \sin \beta = \frac{1}{3} \) \( b = 6 \) Найти: \( a \) Решение: Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно для всех сторон и углов этого треугольника. То есть, для треугольника со сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и противолежащими углами \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) соответственно, справедливо следующее равенство: \[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} \] В нашей задаче нам известны \( \sin \alpha \), \( \sin \beta \) и сторона \( b \). Нам нужно найти сторону \( a \). Используем часть теоремы синусов: \[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \] Подставим известные значения в это уравнение: \[ \frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{1}{3}} \] Теперь решим уравнение относительно \( a \). Сначала упростим правую часть уравнения: \[ \frac{6}{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 3 = 18 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{a}{\frac{1}{2}} = 18 \] Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( \frac{1}{2} \): \[ a = 18 \cdot \frac{1}{2} \] \[ a = \frac{18}{2} \] \[ a = 9 \] Ответ: \( a = 9 \)