Сколько треугольников на фото? Подробное решение

Для того чтобы найти общее количество треугольников на рисунке, нужно систематически подсчитать их, разделяя на группы. 1. Сначала посчитаем треугольники, которые образуются при делении основного большого треугольника линиями, выходящими из левого нижнего угла. Из левого угла выходят 4 линии к противоположной стороне. Они образуют: - 4 маленьких треугольника (сектора); - 3 треугольника, состоящих из двух соседних секторов; - 2 треугольника, состоящих из трех соседних секторов; - 1 самый большой треугольник (весь целиком). Итого по этому направлению: \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) треугольников. 2. Теперь обратим внимание на линии, выходящие из правого нижнего угла. Они пересекают линии из левого угла, создавая новые замкнутые фигуры. Из правого угла выходят 3 линии к противоположной стороне. Если рассматривать треугольники, опирающиеся на левую сторону, то аналогичный подсчет дает: - Для каждой "полосы", образованной линиями из левого угла, возникают новые треугольники. 3. Подсчет всех комбинаций пересечений: На рисунке мы видим сетку линий. Количество треугольников в такой фигуре можно вычислить, учитывая все возможные вершины. - Внешний треугольник разделен на части. - В нижней части фигуры образуется ряд мелких треугольников, примыкающих к основанию. - В средней и верхней частях образуются треугольники разных размеров. Проведем детальный пересчет всех видимых треугольников: - Самый большой (внешний): 1 - Треугольники, образованные только линиями из левого угла: 9 (помимо основного) - Треугольники, образованные только линиями из правого угла: 5 - Внутренние треугольники, образованные пересечением внутренних линий: 15 Суммируя все возможные комбинации вершин и линий пересечения, получаем итоговый результат. Ответ: На рисунке всего 30 треугольников.