Решение задачи: Скорость и Ускорение при Криволинейном Движении

Определение и формулы для скорости и ускорения при криволинейном движении. 1. Скорость Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения тела. В каждой точке траектории вектор скорости направлен по касательной. Формула мгновенной скорости: \[ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} \] 2. Ускорение Ускорение характеризует изменение вектора скорости со временем. При движении по кривой полное ускорение \(\vec{a}\) складывается из двух составляющих: тангенциального и нормального. \[ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_n \] 3. Тангенциальное ускорение Тангенциальное (касательное) ускорение направлено по касательной к траектории. Оно характеризует изменение скорости по модулю (быстрее или медленнее движется тело). Формула: \[ a_{\tau} = \frac{dv}{dt} \] Если \( a_{\tau} > 0 \), движение ускоренное, если \( a_{\tau} < 0 \), движение замедленное. 4. Нормальное ускорение Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру кривизны траектории (перпендикулярно скорости). Оно характеризует изменение скорости по направлению. Формула: \[ a_n = \frac{v^2}{R} \] где \( R \) — радиус кривизны траектории в данной точке. 5. Полное ускорение Модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора, так как векторы тангенциального и нормального ускорений взаимно перпендикулярны: \[ a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2} \] Подставляя значения составляющих, получаем: \[ a = \sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^2 + \left(\frac{v^2}{R}\right)^2} \]