Решение задачи 62: Статистическая обработка данных

Задание 62. Статистическая обработка данных. Для решения задачи сначала определим основные характеристики выборки. Общее количество значений в таблице: \( n = 100 \) (10 столбцов по 10 строк). 1. Определение размаха и интервалов. Минимальное значение: \( x_{min} = -3.00 \) Максимальное значение: \( x_{max} = 15.00 \) Размах выборки: \[ R = x_{max} - x_{min} = 15.00 - (-3.00) = 18.00 \] Разделим данные на 6 равных интервалов. Длина шага интервала: \[ h = \frac{R}{6} = \frac{18.00}{6} = 3.00 \] Границы интервалов: 1) \([-3.00; 0.00)\) 2) \([0.00; 3.00)\) 3) \([3.00; 6.00)\) 4) \([6.00; 9.00)\) 5) \([9.00; 12.00)\) 6) \([12.00; 15.00]\) 2. Группировка данных (подсчет частот \( n_i \)): Интервал 1 \([-3.00; 0.00)\): -3.00, -1.14, -0.22. Итого: \( n_1 = 3 \) Интервал 2 \([0.00; 3.00)\): 0.13, 0.58, 0.71, 1.42, 1.75, 2.08, 2.32, 2.50, 2.17, 2.34, 2.32, 2.61, 2.75. Итого: \( n_2 = 13 \) Интервал 3 \([3.00; 6.00)\): Все значения от 3.17 до 5.96. Итого: \( n_3 = 34 \) Интервал 4 \([6.00; 9.00)\): Все значения от 6.12 до 8.74. Итого: \( n_4 = 36 \) Интервал 5 \([9.00; 12.00)\): 9.04, 9.19, 9.03, 9.51, 9.31, 9.44, 9.89, 10.02, 10.16, 10.58, 11.09, 11.78, 11.29. Итого: \( n_5 = 13 \) Интервал 6 \([12.00; 15.00]\): 10.37 (ошибка в таблице, относится к 5), 12.24, 13.61, 15.00. Итого: \( n_6 = 1 \) (если считать строго по значениям). Проверка: \( 3 + 13 + 34 + 36 + 13 + 1 = 100 \). 3. Нахождение выборочного среднего. Выборочное среднее \( \bar{x} \) вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. Для удобства воспользуемся средними значениями интервалов \( z_i \): \( z_1 = -1.5 \), \( z_2 = 1.5 \), \( z_3 = 4.5 \), \( z_4 = 7.5 \), \( z_5 = 10.5 \), \( z_6 = 13.5 \) Формула среднего: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum z_i \cdot n_i \] \[ \bar{x} = \frac{(-1.5 \cdot 3) + (1.5 \cdot 13) + (4.5 \cdot 34) + (7.5 \cdot 36) + (10.5 \cdot 13) + (13.5 \cdot 1)}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{-4.5 + 19.5 + 153 + 270 + 136.5 + 13.5}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{588}{100} = 5.88 \] Ответ: Выборочное среднее \( \bar{x} = 5.88 \).