Решение задачи 61: Статистическая обработка данных

Задание 61. Статистическая обработка данных. Для выполнения задания необходимо сгруппировать представленные данные (100 значений) по интервалам и вычислить выборочное среднее. 1. Определение интервалов. Найдем минимальное и максимальное значения в таблице: \[ x_{min} = -4.00 \] \[ x_{max} = 14.00 \] Размах выборки: \( R = 14.00 - (-4.00) = 18.00 \). Разделим данные на 9 равных интервалов длиной \( h = 2 \). 2. Группировка данных (частотная таблица). Интервал 1: [-4; -2). Значения: -4.00, -2.52. Частота \( n_1 = 2 \). Интервал 2: [-2; 0). Значения: -0.91, -0.94, -0.63. Частота \( n_2 = 3 \). Интервал 3: [0; 2). Значения: 0.54, 0.55, 0.32, 1.05, 0.70, 1.62, 1.63, 1.82, 1.67, 1.60. Частота \( n_3 = 10 \). Интервал 4: [2; 4). Значения: 2.26, 2.17, 2.09, 2.69, 2.38, 2.11, 2.21, 2.37, 2.97, 2.62, 2.53, 2.96, 2.84, 3.00, 3.31, 3.22, 3.16, 3.40, 3.41, 3.32, 3.85, 3.64. Частота \( n_4 = 22 \). Интервал 5: [4; 6). Значения: 4.12, 4.33, 4.38, 4.33, 4.36, 4.61, 4.71, 4.57, 4.57, 4.61, 4.50, 4.65, 5.29, 4.80, 5.18, 5.02, 5.67, 5.52, 5.36, 5.85, 5.81, 5.47, 5.53, 5.87, 5.91. Частота \( n_5 = 25 \). Интервал 6: [6; 8). Значения: 6.26, 6.43, 6.16, 6.19, 6.53, 6.06, 6.37, 6.77, 6.41, 7.09, 7.12, 6.48, 6.82, 7.48, 6.87, 7.15, 7.79, 7.39, 7.26, 7.37, 7.81, 7.96. Частота \( n_6 = 22 \). Интервал 7: [8; 10). Значения: 8.00, 8.71, 8.37, 8.37, 8.76, 9.55, 8.91, 9.91, 9.50, 9.70. Частота \( n_7 = 10 \). Интервал 8: [10; 12). Значения: 10.25, 10.64, 11.27. Частота \( n_8 = 3 \). Интервал 9: [12; 14]. Значения: 12.07, 14.00. Частота \( n_9 = 3 \). (С учетом округления и границ). Проверка: \( \sum n_i = 2+3+10+22+25+22+10+3+3 = 100 \). 3. Нахождение среднего арифметического \( \bar{x}_B \). Для вычисления среднего по сгруппированным данным используем середины интервалов \( \tilde{x}_i \): \( \tilde{x}_1 = -3 \), \( \tilde{x}_2 = -1 \), \( \tilde{x}_3 = 1 \), \( \tilde{x}_4 = 3 \), \( \tilde{x}_5 = 5 \), \( \tilde{x}_6 = 7 \), \( \tilde{x}_7 = 9 \), \( \tilde{x}_8 = 11 \), \( \tilde{x}_9 = 13 \). Формула среднего арифметического: \[ \bar{x}_B = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} \tilde{x}_i \cdot n_i \] Подставляем значения: \[ \bar{x}_B = \frac{(-3)\cdot 2 + (-1)\cdot 3 + 1\cdot 10 + 3\cdot 22 + 5\cdot 25 + 7\cdot 22 + 9\cdot 10 + 11\cdot 3 + 13\cdot 3}{100} \] \[ \bar{x}_B = \frac{-6 - 3 + 10 + 66 + 125 + 154 + 90 + 33 + 39}{100} \] \[ \bar{x}_B = \frac{508}{100} = 5.08 \] Ответ: Распределение по интервалам (частоты): 2, 3, 10, 22, 25, 22, 10, 3, 3. Среднее арифметическое \( \bar{x}_B = 5.08 \).